Электронный справочник «Признаки делимости» открыть

ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ на 2 на 3 на 6 на 5 на 4 на 7 на 8 на 9 на 10 на 11 на 13 на 37 на 19 на 25 закрыть

Признаки делимости на 2 на 2 делится каждое четное число Пример: 32 – делится на 2, т.к. 32 – четное число; 19 – на 2 не делится, т.к. 19 – нечетное число. на главную

Признаки делимости на 3 на 3 делится число, если сумма цифр его делится на три Пример: 126 делится на 3, т.к = 9, а 9 делится на три; 229 не делится на 3, т.к = 13, а 13 не делится на 3. на главную

Признаки делимости на 4 на 4 делится число, если число, образованное двумя последними цифрами, делится на четыре Пример: – делится на 4, т.к. 12 делится на 4; – не делится на 4, т.к. 19 не делится на 4. на главнуюДоказательство

Доказательство: abcd = a b c 10 + d. Так как 1000 и 100 делятся на 4, то делится на 4 и сумма (a b 100). Значит, если двузначное число (c 10 + d) делится на 4, то и число abcd делится на 4. Например: 4724 делится на 4, т.к. 24 делится на 4; 4318 не делится на 4, т.к. 18 не делится на 4. Назад

Признаки делимости на 5 на 5 делится число, если оно оканчивается на 0 или 5 Пример: 410 – делится на 5, т.к. оканчивается на 0; 325 – делится на 5, т.к. оканчивается на 5; 502 – не делится на 5, т.к. оканчивается на 2. на главную

Признаки делимости на 6 на 6 делятся четные числа, делящиеся на 3 Пример: 420 – делится на 6, т.к. оно четное и делится на 3; 327 – не делится на 6, т.к. оно нечетное; 502 – не делится на 6, т.к. оно четное, но на 3 не делится. на главную

Признаки делимости на 7 на 7 делится число, если сумма чисел, образованных тройками цифр данного числа с чередующимися знаками делится на 7 Пример: делится на 7, т.к. 283 – 262 = 21, а 21 делится на 7; не делится на 7, т.к. 42 – = 53, а 53 не делится на 7. на главнуюДоказательство

Для того чтобы узнать, делится ли число на 7, разделим его от правой руки на числа по три цифры в каждой: Например: Начинаем справа: Составим сумму чисел нечетного порядка и из нее вычтем сумму чисел четного порядка, или обратно. ( ) – ( ) = 154 Если разность делится на 7, то и число делится на эту цифру. Так как 154 делится на 7, то делится на /7 = /7 = Признак делимости для 13 и 37 такой же, как и для 7. Назад

Признаки делимости на 8 на 8 делится число, если число, образованное тремя последними цифрами, делится на восемь Пример: – делится на 8, т.к. 888 делится на 8; – не делится на 8, т.к. 881 не делится на 8. на главную

Признаки делимости на 9 на 9 делится число, если сумма цифр его делится на девять Пример: 837 делится на 9, т.к = 18, а 18 делится на 9; 129 не делится на 9, т.к = 12, а 12 не делится на 9. на главную

Признаки делимости на 10 на 10 делятся числа, оканчивающиеся нулем Пример: 370 делится на 10, т.к. оканчивается на 0; 2008 не делится на 10, т.к. оканчивается на цифру 8. на главную

Признаки делимости на 11 на 11 делится число, если разность суммы цифр четного порядка и суммы цифр нечетного порядка делится на 11 Пример: 517 делится на 11, т.к. (5 + 7) –1 =11, а 11 делится на 11; 623 не делится на 7, т.к. (6 + 3) – 2 = 7, а 7 не делится на 11. на главнуюДоказательство

Доказательство на примере: 517 = = 5(99 + 1) + (11 – 1) + 7 = (5 – 1 + 7). Но = =11 ( ) и поэтому делится на 11. Значит, 517 является суммой числа, делящегося на 11 и числа, равного (5 – 1 + 7). Так как (5 – 1 + 7)=11 делится на 11, то 517 делится на 11. Назад

Признаки делимости на 13 на 13 делится число, если сумма чисел, образованных тройками цифр данного числа с чередующимися знаками делится на 13 Пример: делится на 13, т.к. 623 – 584 = 39, а 39 делится на 13; не делится на 13, т.к. 283 – 262 = 21, а 21 не делится на 13. на главную

Признаки делимости на 19 на 19 делится число, если число его десятков сложенное с удвоенным числом единиц делится на 19 Пример: 1539 делится на 19, т.к = 171, = 19, а 19 делится на 19; 119 не делится на 19, т.к = 29, а 29 не делится на 19. на главную

Признаки делимости на 25 на 25 делится число, если число, образованное двумя последними цифрами, делится на 25 Пример: 575 делится на 25, т.к. 75 делится на 25; 680 не делится на 25, т.к. 80 не делится на 25. на главную

Признаки делимости на 37 на 37 делится число, если сумма чисел, образованных тройками цифр данного числа с чередующимися знаками делится на 37 Пример: делится на 37, т.к = 74, а 74 делится на 37; не делится на 37, т.к. 321 – 283 = 38, а 38 не делится на 37. на главную