Домашнее задание: 428(в,г,д,е), 429, 430, 431(а,г), 436, 437, 438. п. 49

Повторение: К акие векторы называются равными? Как найти координаты вектора? А В Какие векторы называются коллинеарными? или

Повторение. (Устно) 1) Дано: Найти: координаты 2) Дано: Равны ли векторы и ? Нет, т.к.равные векторы имеют равные координаты. 3) Дано: Коллинеарны ли векторы и ? Нет

Стр.106

A(x1;y1;z1)A(x1;y1;z1)A(x1;y1;z1)A(x1;y1;z1) x z yО B(x2;y2;z2)B(x2;y2;z2)B(x2;y2;z2)B(x2;y2;z2) 1. Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов. 1. Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов. x = ; x1+x2x1+x2x1+x2x1+x22 y1+y2y1+y2y1+y2y1+y22 y = ; Полусумма абсцисс Полусумма ординат C( ; ; ) y1+y2y1+y2y1+y2y1+y22 x1+x2x1+x2x1+x2x1+x22 z1+z2z1+z2z1+z2z1+z22 { ; ; } y1+y2y1+y2y1+y2y1+y22 x1+x2x1+x2x1+x2x1+x22 z1+z2z1+z2z1+z2z1+z22 OC z1+z2z1+z2z1+z2z1+z22 z =z =z =z = Полусумма аппликат * * *

1. Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов. 1. Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов. x = ; x1+x2x1+x2x1+x2x1+x22 y1+y2y1+y2y1+y2y1+y22 y = ; Полусумма абсцисс Полусумма ординат C( ; ; ) y1+y2y1+y2y1+y2y1+y22 x1+x2x1+x2x1+x2x1+x22 z1+z2z1+z2z1+z2z1+z22 z1+z2z1+z2z1+z2z1+z22 z =z =z =z = Полусумма аппликат * * * A(x1;y1;z1)A(x1;y1;z1)A(x1;y1;z1)A(x1;y1;z1) B(x2;y2;z2)B(x2;y2;z2)B(x2;y2;z2)B(x2;y2;z2) Если, то

( ; ; ) A(0; 3;-4), B(-2;2;0), B(-2;2;0), середина – точка x = 0+(-2)2 y =y =y =y = M x = ; x1+x2x1+x2x1+x2x1+x22 y1+y2y1+y2y1+y2y1+y22 y = ; Полусумма абсцисс Полусумма ординат z1+z2z1+z2z1+z2z1+z22 z = ; Полусумма аппликат z =z =z =z = ,5-2 = -1 = 2,5 = (a) 424 (a) Найдите координаты М-середины отрезка АВ

22+(-2) ( ; ; ) C(0; 7; 3) ( ; ; ) ( ; ; ) -5+(-5) C(-5; 4;-3) ( ; ; ); ( ; ; ); C(-1,5;2,5;-4) ( ; ; ); ( ; ; ); 0+(-4) 22 9+(-6) C(-2;-2;1,5) ( ; ; ); ( ; ; ); 7+(-2) C(2,5; 3,5;-2) ( ; ; ); ( ; ; ); -7+(-2) 22 4+(-7) C(-4,5;-1,5;0) 2 3 +(-9) 2 -3+(-5) (-4) Пр1.Найдите координаты середины отрезков 1) R(2;7;4); M(-2;7;2); C 1) P(-5;1;3); D(-5;7;-9); C 2) R(-3;0;-3); N(0;5;-5); C 2) A(0;-6;9); B(-4;2;-6); C 3) R(-7;4;0); T(-2;-7;0); C 3) A(7;7;0); B(-2;0;-4); C

Дано: Найти: A(5; 4; -6); A(5; 4; -6); C(-3; 2; 10) – AB C(-3; 2; 10) – середина отрезка AB B( a ; b;c ) Пр2. Обратная задача. Пр2. Обратная задача. x x1x1x1x1 y x2x2x2x2 y1y1y1y1 y2y2y2y2 -3= ; 5 + a 5 + a2 2 = ; 4 + b – 6 = 5 + a a = – 11 4 = 4 + b b = 0 Ответ: B(-11; 0;26) A(5; 4;-6) C(-3; 2;10) B( a ; b;c ) x = ; x1+x2x1+x2x1+x2x1+x2 2 y1+y2y1+y2y1+y2y1+y2 2 y = ; z1+z2z1+z2z1+z2z1+z22 z =z =z =z = z2z2z2z2 z1z1z1z1 z 10 = -6 + c = -6 + c c = 26

zkzkzkzk y jy jy jy j xixixixi + + y zx= a 2 22 A1A1A1A1 OA 3 = zk OA 1 = xi x z y A2A2A2A2 2. Вычисление длины вектора по его координатам OA 2 = OA OA OA 3 2 По правилу параллелепипеда OA 2 = OA OA OA 3 2 a a {x;y;z} =x OA 2 = y j = =z y y= a x + + z О A A3A3A3A3*

y zx= a Вычисление длины вектора по его координатам a {x;y;z} * Если, то

3. Расстояние между двумя точками M 1 M 2 {x 2 –x 1 ; y 2 –y 1 ;z 2 –z 1 } – M 1 M 2 = (x 2 –x 1 ) 2 +(y 2 –y 1 ) 2 +(z 2 –z 1 ) 2 d =d =d =d = d M1(x1;y1;z1)M1(x1;y1;z1)M1(x1;y1;z1)M1(x1;y1;z1) x z yО M2(x2;y2;z2)M2(x2;y2;z2)M2(x2;y2;z2)M2(x2;y2;z2) M2(x2;y2;z2)M2(x2;y2;z2)M2(x2;y2;z2)M2(x2;y2;z2) M1(x1;y1;z1)M1(x1;y1;z1)M1(x1;y1;z1)M1(x1;y1;z1) + + y zx= a 2 22* (x 2 –x 1 ) 2 +(y 2 –y 1 ) 2 +(z 2 –z 1 ) 2 *

d =d =d =d = 3. Расстояние между двумя точками d M1(x1;y1;z1)M1(x1;y1;z1)M1(x1;y1;z1)M1(x1;y1;z1) M2(x2;y2;z2)M2(x2;y2;z2)M2(x2;y2;z2)M2(x2;y2;z2) (x 2 –x 1 ) 2 +(y 2 –y 1 ) 2 +(z 2 –z 1 ) 2 * Если, то

426 (a) 426 (a) Найдите длину вектора АВ, если A(-1;0;2) B(1;-2;3) A(-1;0;2) и B(1;-2;3) 1 способ 2 способ AB (2;-2;1) – AB = 2 2 +(-2) (1+1) 2 +(–2–0) 2 +(3–2) 2 AB = = 9 1)1)1)1) 2) x 2 + y 2 + z 2 = a (x 2 –x 1 ) 2 +(y 2 –y 1 ) 2 +(z 2 –z 1 ) 2 AB = B(1;-2;3) A(-1;0;2) = 3

426 (б) 426 (б) Найдите длину вектора АВ, если 1 способ 2 способ AB{ 1; 12;-12} – AB = (-12) 2 = (-34+35) 2 +(–5+17) 2 +(8–20) 2 AB = = 289 1)1)1)1)2) x 2 + y 2 + z 2 = a (x 2 –x 1 ) 2 +(y 2 –y 1 ) 2 +(z 2 –z 1 ) 2 AB = = 17 A(-35;-17;20) B(-34;-5;8) A(-35;-17;20) и B(-34;-5;8) A(-35;-17;20) B(-34; -5; 8) 2 способ 2 способ 1 способ 1 способ

Задача 1 Даны точки: 1). Определите вид треугольника. 2). Найдите длину медианы треугольника, проведённой из вершины большего угла. Ответ: 1). Прямоугольный; 2). 5 A(-1; 5; 3), В(7; -1; 3), С(3; -2; 6)

Задача 2 АВСД – параллелограмм, Д Найдите координаты вершины Д Д(6;-6;-2) Ответ: Д(6;-6;-2) A(2; 3; 2), В(0; -2; 4), С(4; 1; 0)

432 A(-3; 4; -4) Дано: A(-3; 4; -4) A Найдите расстояние от точки A до: 1). координатных плоскостей; 2). осей координат.

428(а, б, ж)

Самостоятельная работа УДАЧИ!!!