Последовательности 9 класс

Днинедели Названия месяцев месяцев Классы в школе Номерсчёта в банке Дома на улице Последовательности составляют такие элементы природы, которые можно пронумеровать

Историческая справка Термин «прогрессия» имеет латинское происхождение (progression, что означает «движение вперед») и был введен римским автором Боэцием (VI в.). Этим термином в математике прежде именовали всякую последовательность чисел, построенную по такому закону, который позволяет неограниченно продолжать эту последовательность в одном направлении. В настоящее время термин «прогрессия» в первоначально широком смысле не употребляется. Два важных частных вида прогрессий – арифметическая и геометрическая – сохранили свои названия. Сами названия «арифметическая» и «геометрическая» были перенесены на прогрессии из теории непрерывных пропорций, изучением которых занимались древние греки. Термин «прогрессия» имеет латинское происхождение (progression, что означает «движение вперед») и был введен римским автором Боэцием (VI в.). Этим термином в математике прежде именовали всякую последовательность чисел, построенную по такому закону, который позволяет неограниченно продолжать эту последовательность в одном направлении. В настоящее время термин «прогрессия» в первоначально широком смысле не употребляется. Два важных частных вида прогрессий – арифметическая и геометрическая – сохранили свои названия. Сами названия «арифметическая» и «геометрическая» были перенесены на прогрессии из теории непрерывных пропорций, изучением которых занимались древние греки.

1.Рассмотрим в порядке возрастания положительные четные числа: 2; 4; 6; 8; 10; …; 2n; … а ; а; а; …. …. …. а Последовательность -последовательность положительных четных чисел.

Рассмотрим последовательность правильных дробей с числителем, равным 1. Назовите первый член последовательности, второй, двадцать шестой, сотый, n-ый член.

Виды последовательностей 1.Конечные ( последовательность двузначных чисел ) 2.Бесконечные 3.Колеблющиеся 4.Постоянные

Способы задания 1.С помощью формулы n-го члена последовательности.

2. Рекуррентный способ Эта последовательность описана в работах итальянского математика Леонардо Фибоначчи (1180 – 1240). Члены этой последовательности называют числами Фибоначчи.

3. Табличный способ. п12345 упуп

Арифметическая прогрессия

Задача: Вертикальные стержни фермы имеют такую длину: наименьший а=5дм, а каждый следующий на 2 дм длиннее. Записать длину семи стержней. n n

Арифметическая прогрессия Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом, называется арифметической прогрессией.

Задача из «Книги абака» Некто поместил пару кроликов в новом месте, огороженном со всех сторон стеной, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течение года, если природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а рождают кролики со второго месяца после своего рождения.

Шахматы одна из самых древних игр. Она существует уже многие века, и не удивительно, что с нею связаны предания, правдивость которых за давностью времени невозможно проверить. Шахматная игра была придумана в Индии, и когда индийский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен ее остроумием и разнообразием возможных в ней положений. Узнав, что игра изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку. Изобретатель его звали Сета явился к трону повелителя. Это был скромно одетый ученый, получавший средства к жизни от своих учеников. Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал, сказал царь. Я достаточно богат, чтобы исполнить самое смелое твое пожелание. Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь ее.

Повелитель, сказал Сета, прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно. За вторую клетку прикажи выдать два зерна, за третью четыре, за четвертую 8, за пятую 16, за шестую Довольно! с раздражением прервал его царь. Ты получишь свои зерна за все 64 клетки доски, согласно твоему желанию: за каждую вдвое больше против предыдущей. Но знай, что просьба твоя недостойна моей щедрости. Прося такую ничтожную награду, ты непочтительно пренебрегаешь моей милостью. Ступай! Слуги мои вынесут тебе мешок с пшеницей. Утром царю доложили, что старшина придворных математиков просит выслушать важное донесение. Царь приказал ввести его.

Не в твоей власти, повелитель, исполнять подобные желания. Во всех амбарах твоих нет такого числа зерен, какое потребовал Сета. Нет его и в житницах целого царства. Не найдется такого числа зерен и на всем пространстве Земли. И если желаешь непременно выдать обещанную награду, то прикажи превратить земные царства в пахотные поля, прикажи осушить моря и океаны, прикажи растопить льды и снега, покрывающие далекие северные пустыри. Пусть все пространство их сплошь будет засеяно пшеницей. И все то, что родится на этих полях, прикажи отдать Сете. Тогда он получит свою награду. С изумлением внимал царь словам старца. Назови же мне это чудовищное число,сказал он в раздумье. Восемнадцать квинтильонов четыреста сорок шесть квадрильонов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три биллиона семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать, о повелитель! ( )

Геометрическая прогрессия b n = b 1 · q n – 1.