Мир многогранников в исскустве

Леонардо да Винчи Поистине, живопись наука законная дочь природы, ибо она порождена природой. Поистине, живопись наука законная дочь природы, ибо она порождена природой.

Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства. Бертран Рассел

Многогранники Однородные выпуклые Однородные невыпуклые Тела Архимеда Тела Платона Выпуклые призмы и антипризмы Тела Кеплера- Пуансо Невыпуклые полуправильные однородные многогранники Невыпуклые призмы и антипризмы

Сделаем вывод: Мы убедились, что существует лишь пять выпуклых правильных многогранников - тетраэдр, октаэдр и икосаэдр с треугольными гранями, куб (гексаэдр) с квадратными гранями и додекаэдр с пятиугольными гранями. Эти тела еще называют телами Платона.

Многогранники в искусстве В эпоху Возрождения большой интерес к формам правильных многогранников проявили скульпторы. архитекторы, художники. Леонардо да Винчи ( ) например, увлекался теорией многогранников и часто изображал их на своих полотнах. Он проиллюстрировал правильными и полуправильными многогранниками книгу Монаха Луки Пачоли ''О божественной пропорции.'' Знаменитый художник, увлекавшийся геометрией Альбрехт Дюрер ( ), в известной гравюре ''Меланхолия ' на переднем плане изобразил додекаэдр.

Гравюру с изображением усеченного икосаэдра Леонардо предваряет надписью по латыни Ycocedron Abscisus (усеченный икосаэдр) Vacuus. Термин Vacuus обозначает тот факт, что грани многогранника изображены «пустыми» не сплошными. Строго говоря, грани не изображаются вовсе, они существуют только в нашем воображении. Зато ребра многогранника изображены не геометрическими линиями (которые, как известно, не имеют ни ширины, ни толщины), а жесткими трехмерными сегментами. Обе эти особенности данной гравюры и составляют основу способа пространственного изображения многогранников, изобретенного Леонардо для иллюстрации книги Луки Пачоли и называемого сегодня методом жестких (или сплошных) ребер. Такая техника позволяет зрителю, во-первых, безошибочно определить, какие из ребер принадлежат передним, а какие задним граням многогранника (что практически невозможно при изображении ребер геометрическими линиями), и, во-вторых, взглянуть как бы сквозь геометрическое тело. Гравюру с изображением усеченного икосаэдра Леонардо предваряет надписью по латыни Ycocedron Abscisus (усеченный икосаэдр) Vacuus. Термин Vacuus обозначает тот факт, что грани многогранника изображены «пустыми» не сплошными. Строго говоря, грани не изображаются вовсе, они существуют только в нашем воображении. Зато ребра многогранника изображены не геометрическими линиями (которые, как известно, не имеют ни ширины, ни толщины), а жесткими трехмерными сегментами. Обе эти особенности данной гравюры и составляют основу способа пространственного изображения многогранников, изобретенного Леонардо для иллюстрации книги Луки Пачоли и называемого сегодня методом жестких (или сплошных) ребер. Такая техника позволяет зрителю, во-первых, безошибочно определить, какие из ребер принадлежат передним, а какие задним граням многогранника (что практически невозможно при изображении ребер геометрическими линиями), и, во-вторых, взглянуть как бы сквозь геометрическое тело.

Открытые многогранники

Знаменитая картина Сальвадора Дали «Тайная вечеря» содержит перспективное изображение правильного додекаэдра Знаменитая картина Сальвадора Дали «Тайная вечеря» содержит перспективное изображение правильного додекаэдра

Ярчайшим примером художественного изображения многогранников в XX веке являются, конечно, графические фантазии Маурица Корнилиса Эшера ( ), голландского художника, родившегося в Леувардене. Мауриц Эшер в своих рисунках как бы открыл и интуитивно проиллюстрировал законы сочетания элементов симметрии, т.е. те законы, которые властвуют над кристаллами, определяя и их внешнюю форму, и их атомную структуру, и их физические свойства. Мауриц Эшер в своих рисунках как бы открыл и интуитивно проиллюстрировал законы сочетания элементов симметрии, т.е. те законы, которые властвуют над кристаллами, определяя и их внешнюю форму, и их атомную структуру, и их физические свойства.

На этой работе можно увидеть тела, полученные объединением тетраэдров, кубов и октаэдров. На этой работе можно увидеть тела, полученные объединением тетраэдров, кубов и октаэдров. Художник поместил внутрь центральной фигуры хамелеонов, чтобы затруднить нам восприятие всей фигуры. Таким образом нам необходимо отвлечься от привычного восприятия картины и попытаться взглянуть на нее свежим взором, чтобы представить ее целиком. Художник поместил внутрь центральной фигуры хамелеонов, чтобы затруднить нам восприятие всей фигуры. Таким образом нам необходимо отвлечься от привычного восприятия картины и попытаться взглянуть на нее свежим взором, чтобы представить ее целиком.

Ещё с давних времён зодчие использовали многогранники в строительстве различных архитектурных сооружений. Эти геометрические фигуры казались людям таинственными и завораживающими, им отдавалось высокое предпочтение, что видно из примера египетских пирамид, построенных ещё в древнейшие времена простыми рабами своим фараонам. Что так влекло простой народ к этим удивительным фигурам, не известно и по сей день, и учёным остаётся только предполагать. Ещё с давних времён зодчие использовали многогранники в строительстве различных архитектурных сооружений. Эти геометрические фигуры казались людям таинственными и завораживающими, им отдавалось высокое предпочтение, что видно из примера египетских пирамид, построенных ещё в древнейшие времена простыми рабами своим фараонам. Что так влекло простой народ к этим удивительным фигурам, не известно и по сей день, и учёным остаётся только предполагать.

Наука геометрия возникла из практических задач, ее предложения выражают реальные факты и находят многочисленные применения. В конечном счете в основе всей техники так или иначе лежит геометрия, потому что она появляется всюду, где нужна хотя бы малейшая точность в определении формы и размеров. И технику, и инженеру, и квалифицированному рабочему и людям искусства геометрическое воображение необходимо, как геометру или архитектору. Математика, в частности геометрия, представляет собой могущественный инструмент познания природы, создания техники и преобразования мира. Различные геометрические формы находят свое отражение практически во во всех отраслях знаний: архитектура, искусство. Многогранники в архитектуре Во всем облике японского строения очевидна идея преобразования пространства, подчинения его новой логике - логике "завоевания" природного ландшафта, которому противопоставлена четкая геометрия проникающих архитектурных форм.

Вывод Наша гипотеза подтвердилась Изучив огромное количество литературы, познакомившись с различными понятиями, относящимися к данной теме, мы пришли к выводу, что действительно многогранники нашли широкое применение в архитектуре и живописи. Многогранные фигуры скрывают в себе некую тайну, встретившись с которой, человек считает необходимым разгадать её. Именно это завораживает и интригует взгляды людей. Наша гипотеза подтвердилась Изучив огромное количество литературы, познакомившись с различными понятиями, относящимися к данной теме, мы пришли к выводу, что действительно многогранники нашли широкое применение в архитектуре и живописи. Многогранные фигуры скрывают в себе некую тайну, встретившись с которой, человек считает необходимым разгадать её. Именно это завораживает и интригует взгляды людей.

ВЫПОЛНИЛА УЧЕНИЦА 10 КЛАССА ЗИНГЕЙСКОЙ СОШ ГОРЕЛОВА ЛИДИЯ 2009 год