Определение. Две плоскости в пространстве называются параллельными, если они не пересекаются. ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ В ПРОСТРАНСТВЕ
Теорема. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. ПРИЗНАК ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПЛОСКОСТЕЙ
Две плоскости Имеют общие точки (пересекаются по прямой) Не имеют общих точек (параллельны) ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ В ПРОСТРАНСТВЕ
Ответ: Да. Являются ли параллельными плоскости ABC и B 1 C 1 D 1, проходящие через вершины куба A…D 1 ? Упражнение 1.
а) ABB 1 и CDD 1 ; б) ABB 1 и DEE 1 ; в) ABB 1 и CEE 1 ; г) ABB 1 и CFF 1 ; д) ABB 1 и CFE 1, проходящие через вершины призмы A…F 1 ? Ответ: а) Нет;б) да;в) нет;г) да;д) нет. Являются ли параллельными плоскости: Упражнение 2.
Ответ: а) BC 1 E 1, CD 1 E;б) BD 1 F. В правильной шестиугольной призме назовите плоскости, проходящие через вершины призмы и параллельные плоскости: а) AB 1 F 1 ; б) AC 1 D 1. Упражнение 3.
Ответ: BC 1 D. Дан куб A…D 1. Назовите плоскость, проходящую через вершины этого куба и параллельную плоскости AB 1 D 1. Упражнение 4.
Сколько имеется пар параллельных плоскостей, содержащих грани куба A…D 1. Решение: Каждая грань участвует в одной паре параллельных плоскостей. У куба имеется 6 граней. Следовательно, искомое число пар параллельных граней равно Упражнение 5.
Сколько имеется пар параллельных плоскостей, содержащих грани октаэдра. Решение: Для каждой грани имеется только одна грань, ей параллельная. У октаэдра 8 граней. Следовательно, искомое число пар параллельных граней равно Упражнение 6.
Сколько имеется пар параллельных плоскостей, содержащих грани икосаэдра. Решение: Для каждой грани имеется только одна грань, ей параллельная. У икосаэдра 20 граней. Следовательно, искомое число пар параллельных граней равно Упражнение 7.
Сколько имеется пар параллельных плоскостей, содержащих грани додекаэдра. Решение: Для каждой грани имеется только одна грань, ей параллельная. У додекаэдра 12 граней. Следовательно, искомое число пар параллельных граней равно Упражнение 8.