МИР ИНТЕРЕСНЫХ ЧИСЕЛ Работа Максимовой Арины, 6 класс

Цель: Найти информацию из истории развития чисел, о «фигурных», дружественных, совершенных, магических и других интересных числах. Выяснить знают ли о таких числах учащиеся нашей школы. Есть ли интересное число у каждого конкретного ученика?

Методы исследования: Для исследования я использовала такие методы: Беседа; Опрос, тестирование; Анализ полученных ответов; Изучение учебной и научно-популярной литературы; Консультация у руководителя.

Что я сделала: Определила группу учащихся 4-11 классов. Поговорила о числах в математике, задавая им следующие вопросы: Какими числами вы работаете на уроках? Можно ли прожить без чисел? Знаете ли вы историю появления чисел? Хотели бы об этом узнать?

Итоги опроса: классы 1 вопрос2 вопрос3 вопрос4 вопрос 4классчисла для счета - натуральные нет да 5 классНатуральные числа и дробные нетЧуть-чутьда 6 класс Натуральные числа, десятичная и обыкновенная дробь нетнемногода 7 классРациональные числанетЯ знаю немногода 8 классРациональные и иррациональные нетЯ знаю немногода 9 классДействительные числанетЯ знаю немногоБыло бы интересно 10 классДействительные числанетЯ могу помочьБиблиотека 11 классДействительные числанетМы можем помочьИнтернет

Путь к работе: Анализируя разговор с выбранной группой, я пришла к следующему. Мне нужно организовать опрос – тестирование учащихся по определенным вопросам и в зависимости от ответов учащихся начать искать материал о разных интересных числах. Мы с руководителем составили вопросы для опроса и протестировали некоторых учащихся в 4-11 классах.

Вопросы для опроса: Какие числа для тебя интересны? Можно ли жить без дробей? Зачем нужны положительные и отрицательные числа? Знакомы тебе эти числа: простые и составные числа, четные и нечетные числа, дружественные числа, совершенные числа, Пифагоровы числа, магические числа, рациональные числа, иррациональные числа, действительные числа, комплексные числа? Какое натуральное число интересно: для тебя, для вашей семьи, для вашего друга ? Какая нумерация лучше для счета в математике?

Итоги опроса: Оказывается, многие ученики не знают о совершенных числах, дружественных числах и о числах – близнецах. Многим интересна история развития чисел. Ребята мне предложили интересные задачи. В ходе опроса учащиеся 11 класса назвали и другие числа: трансцендентные( п; е) и, целые, вещественные, точные, приближенные, маленькие, большие и сверхбольшие. «Плоские числа»: 6=2*3; 14=7*2; «Телесные числа» - 24=2*3*4.

Мир интересных чисел: Одинаковые шары можно укладывать на плоскости так, чтобы они образовывали различные фигуры – треугольники, квадраты, шестиугольники и т. д. «Треугольные» числа это числа 1; 1+2=3; 1+2+3=6; =10; =15; =21; «Квадратные» числа: 1; 2+2=4; 3+3+3=9; =16; =25; «Пятиугольные» числа: 1; 1+2+2=5; =12; «Шестиугольные числа»: 1; 6;15;

Мир интересных чисел: Совершенным числом называют натуральное число, равное сумме всех его собственных деталей, т.е. делителей, отличных от самого числа. Так, совершенными числами являются числа 6 и 28, ибо 6=1+2+3, 28=

Мир интересных чисел: Лишь в ХV в. было обнаружено пятое совершенное число. Им оказалось число ,. Вопрос о том, существуют ли нечётные совершенные числа и каков их вид, остаётся открытым до нашего времени. И.М. Первушин нашёл девятое совершенное число – , которое содержит тридцать семь цифр. Последующие совершенные числа находили с помощью вычислительных устройств, включая ЭВМ. В настоящее время известно 23 совершенных числа; Совершенные числа обладают рядом таинственных и вместе с тем замечательных свойств. Все эти числа являются «треугольными», каждое совершенное число есть сумма вида … + n.

Дружественные числа:. Пара натуральных чисел называется дружественной, если каждое из них равно сумме всех собственных делителей другого. Например, дружественную пару образует числа 220 и 284, так число 220 имеет делители 1; 2; 4; 5; 10; 11; 20; 22; 44; 55 и 110, а число 284 – делители 1; 4; 71; 142 и выполняются следующие равенства: =284; =220

Дружественные числа: В настоящее время известно более 600 дружественных пар чисел, большинство из них найдено с помощью ЭВМ. Многие числа дружественных пар состоят более чем из 30 цифр. Дружественными парами чисел являются: 2620 и 2924, 5020 и 5564, 6232 и 6363, и 10856, и , и , и 66992, и 71145, и 87633

Числа-близнецы: Два простых числа, разность которых равна 2, называются близнецами. Например: 11и 13; 17и 19; 29 и 31; Наблюдая за таблицей простых чисел, я смогла найти свои пары чисел-близнецов: 41и ; 59 и ; 73 и ; 103 и 101; Их очень много.

Магические свойства чисел: 0 – абсолют, 1 – его проявление. Начало всех начал. 2 – двойственность и эмоциональность с ней связанная. Оно находится между добром и злом, теплом и холодом, светом и мраком, богатством и нищетой. Символ любви, непостоянства и равновесия 3 – прошлое, настоящее и будущее, время. Символ полноты, совершенства.. 4 – четыре стороны света, пространство. Символ Земли. 5 -Древние считали число «пять» символом риска, приписывали ему непредсказуемость, энергичность и независимость. 6 – В славянской символике – символ солнца; совершенное число; 6 – число предметов в чайных и столовых сервизах. 7 – В египетской и вавилонской философии и астрономии оно рассматривалось как сумма двух «жизненных» чисел: три и четыре. 8 – Древние считали воплощением надежности, доведенным до совершенства 9 – не проявленное, скрытое.

Магические свойства чисел: Число 666- число зверя 13 сулит одни неприятности. Очень почитается число 12, «дюжина»: 12 месяцев в году, 12 знаков Зодиака, 12 делений на циферблатах часов, сервизы на 12 персон. Число 12 замыкало свет. Число Это число считалось мистическим. Получается оно последовательным умножением трех простых чисел: 7, 11 и 13

Выводы: Изучение истории развития чисел показало, что когда-то числа служили только для решения практических задач. А потом их научились называть, придумали цифры, стали изучать – узнавать их свойства. Приписывали числам удивительные свойства, и они стали магическими, сказочными. Исследования показали, что имеются разные числа со своими свойствами и каждое из них интересно по-своему. Древнегреческий ученый Пифагор внес огромный вклад в теорию чисел. Я поняла, числа – основа математики. Свойства чисел позволяют быстро и эффективно выполнять арифметические действия над числами. Я думаю, что проделанная работа мне поможет лучше изучать математику в дальнейшем, и она полезна для учащихся 4-8 классов.

Литература: 1.Математика. Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чеснаков, С.И.Шварцбурд, «Мнемозина» 2006г. 2.За страницами учебника математика. И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин; М. «Просвещение»,1989г. 3.Я.И.Перельман. Занимательная арифметика, АО «Столетие», Москва,1994; 2. В мире чисел. А.А. Гусак, Г.М. Гусак, Е.А. Гусак; Минск, 1987г. 4. Мир математики. В.В. Волина, Ростов-на-Дону 1999г.