у = х 2 +2 у = (х +3) 2 у = х 2 +6х +9 у 0 1 х -3 1 у = х 2 «Высшее назначение математики состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает.» Н. Винер 2

у = кх + в у = у = а х 2 + вх +с Вид функции у = х 3 у = Название функции линейная квадратичная Обратная пропорциональность кубическая Название графика прямая Свойства х 0 у гипербола х у 0 парабола х у кубическая парабола х у 0 ветвь параболы х у 0 Функции и их графики

Свойства и графики тригонометрических функций Вид функции Название функции Название графика Свойства у = sin х с и н у с ?? у = cos х у = tg х к о с и н у с т а н г е н с к о т а н г е н с ? ? ? ? ? ? + + у = сtg х

Свойства функций Область значения функции Периодичность Четность, нечетность Промежутки знакопостоянства Промежутки монотонности Наибольшее (наименьшее) значение функции Нули функции Область определения функции

Утверждения для точек числовой окружности х у 0 0 М у 3 2 z III. sin (x +2 n) = sin х, n IV.sin (-х) =- sin х f (-х) = - f (х) Функция нечетная f (х +Т) = f (х –Т) = f (х) Функция периодическая z I. Определение. sin t = y Синусом числа t называется ордината точки М. II. Утверждение для точек числовой окружности: М ( t ) = М ( t + 2 n ), n -у х -х-х

х у 0 0 2π2π 1 D(у)=(- ; + ) Е(у)= [-1; 1] Область определения Область значения функции

Наибольшее и наименьшее значение функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. y>0 при 0 < x < π y>0 при х (2πn; π+2πn), n z y

Промежутки монотонности у 2 π х 0 0 π -π-π - 2 π π 2 3 у 1 у 2 М 1М 1 М 2М 2 Функция возрастает на - /2 + 2 n; /2 + 2 n, n Функция убывает на /2 + 2 n; 3 /2 + 2 n, n Z Z х1х1 х2х2 I х 1 х 2 IV х 1 х 2 sin х 1 sin х 2 II х 1 х 2 sin х 1 sin х 2 III х 1 х 2 sin х 1 sin х 2

Свойства функции у = sin х и ее график y x 0 2 π 2 π - π 2 3 π π-ππ 2π2π-2π 1 D (у) = ( - ; + ) Е (у) = -1; 1 Нули функции: х = n, n Z у 0 при х ( 2 n; + 2 n), n Z у 0 при х ( n; 2 n), n Z у наиб. = 1 при х = /2 + 2 n, n Z у наим. = -1 при х = - /2 + 2 n, n Z y = sin x Функция непрерывная Периодическая Функция нечетная Функция возрастает на - /2 + 2 n; /2 + 2 n, n Z Функция убывает на /2 + 2 n; 3 /2 + 2 n, n Z

Синусоида – график функции у = sin х -2π y x 0 2 π 2 π - π 2 3 π π-ππ 2π2π 1 y = sin x 2 3

Человека, умеющего наблюдать и анализировать, обмануть просто невозможно. Его выводы будут безошибочны, как теорема Пифагора. А. Конан Дойл

График функции y = соs x -2π y x 0 2 π 2 π - π 2 3 π π-ππ 2π2π 1 y = sin ( x + /2) 2 Синусоида – график функции у = sin х

Преобразование графика функции y = sin x -2π y x 0 2 π 2 π - π 2 3 π π-ππ 2π2π 1 y = sin x y = sin x

Графическое решение уравнений -2π y x 0 2 π 2 π - π 2 3 π π-ππ 2π2π Решить уравнение : sin x = 2х y = sin x у= 2х 1 Ответ: 0 х = 0 х = 2π Ответ: 2π у= 2х+2π

Синусоида – график функции у = sin х -2π y x 0 2 π 2 π - π 2 3 π π-ππ 2π2π 1 y = sin x 2 3

Синусоида – график функции у = sin х y x 0 2 π 2 π - π 2 3 π π-π π 2π2π-2π 1 y = sin x