Решение задач на оптимизацию методами математического анализа Преподаватель математики ГАОУ СПО ТК 28 Плотникова И.А. Математика это язык, на котором написана книга природы. Галилео Галилей

Задание 1

Задание 2

Рассказ Л. Н. Толстого Много ли человеку земли надо

Задача 1 Каким должен быть прямоугольник, чтобы его площадь при заданном периметре Р была максимальной. Этапы решения практических задач 1) Математическое моделирование ; 2) Работа с составленной моделью ; 3) Критическое осмысление полученных результатов.

Составление технологической карты решения задач на оптимизацию Задача 1. Какую наибольшую площадь может иметь прямоугольник с периметром 40 км? ДействияЗадача 1Задача 2Задача 3 Этап 1.Составление математической модели задачи Этап 2. Работа с составленной моделью Этап 3. Анализ решения.

Составление технологической карты решения задач на оптимизацию Задача 1. Какую наибольшую площадь может иметь прямоугольник с периметром 40 км? ширина длина ДействияЗадача 1Задача 2Задача 3 Этап 1.Составление математической модели задачи. 1. Периметр= (длина +ширина) *2

Этап 1. ДействияЗадача 1 Этап 1.Составление математической модели задачи. 1. Выделим оптимизируемую величину Оптимизируемая величина – площадь. Обозначим ее у. Будем искать наибольшее значение площади. 2. Одну из участвующих в задаче неизвестных примите за независимую переменную. 3. Установите реальные границы 4. Выразите оптимизируемую величину у через х. 5. Математическая модель задачи представляет собой функцию у=f(х) с областью определения Х.

Этап Находим точки экстремума 3. Определяем вид точки и находим соответствующее значение функции ДействияЗадача 1 Этап 2. Работа с составленной моделью. 1. Находим производную функции

Этап 3 Этап 3. Анализ решения. 1. Конкретный ответ на вопрос задачи с учетом условий Ответ. Это квадрат со стороной 10 км. Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле. А. Н. Крылов