Учитель математики МОУ СОШ 3 г. Электросталь Малышева О.М.

х y 0 k – угловой коэффициент прямой (касательной) Касательная Геометрический смысл производной Производная от функции в данной точке равна угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке.

х 2 х 3 х 4

Показать (6)

0 У Х 1 1 Показать (2) - 3 х 1 0 х В 5 -

Ищу наименьшее значение производной Показать (2) 3 х 1 0 х В 5 -

0 У Х 1 1 Показать (2) Так как k = f (x o ) = 2, то считаю точки, в которых производная принимает значения 2 Ответ:

- 3 х 1 0 х В У Х 1 1

0 У Х 1 1

0 У Х Производная функции в точке х = 5 – это производная в точке касания х о, а она равна угловому коэффициенту касательной. Рассуждение (3) - 3 х 1 0 х В5В5 0, 6

0 У Х 1 1 Рассуждение (2) Ответ (2) - 3 х 1 0 х В 5 4

0 a b x y y = f (x) Функция возрастает на промежутке, где f (x) 0 Функция убывает на промежутке, где f (x) 0

х y = f / (x) f / (x) f(x) Из двух точек максимума наибольшая х max = 3 3 х 1 0 х В 5 3 У

х y = f / (x) f / (x) - + f(x) 2 х min = 2 - единственная В этой точке функция у = f (x) примет наименьшее значение У 3 х 1 0 х В

0 a b x y y = f (x)

3 х 1 0 х В 5 2

3 х 1 0 х 0, 5

Запомни! 3 х 1 0 х В 5 0, 5

3 х 1 0 х 0, 5 -

х 1 0 х В 5 9

х 1 0 х В 5 4 -

0 У Х х 1 0 х В 5 4 5

0 У Х 1 1 f (x) = 0

Проверь себя - 3 х 1 0 х В 5 2

0 У Х х 1 0 х В 5 - 3

0 У Х 1 1

Проверь себя - 3 х 1 0 х В 5 4

0 У Х х 1 0 х В 5 - 6

0 У Х х 1 0 х В

0 У Х х 1 0 х В Единственная точка минимума

0 У Х х 1 0 х В 5 - Ищу наибольшее значение производной на интервале