Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа 1 города Суздаля» Учитель математики: Плотникова Т.В.

Рассмотрим задачи в которых фигурируют следующие персонажи: Рыцарь, всегда говорящий правду. Лжец, всегда говорящий ложь.

Запомните!!! Решение таких задач сводится к перебору вариантов с исключением тех, которые приводят к противоречию. Будем учиться рассуждать?!

1 На острове рыцарей и лгунов беседовали три жителя: А, В и С. А сказал: «Мы все лгуны», а С возразил: «Среди нас троих один - правдивый человек». Кто из них кто? Предположим, А – рыцарь. Тогда он говорит только правду, поэтому он противоречит себе, сказав, что все – лгуны. Значит, А – точно лжец. Предположим, что С - лжец. Получается, что рыцарей на этом острове вообще нет. Значит, и В – лжец, но тогда получается, что А сказал правду, т.е. он – рыцарь, а в предыдущем утверждении мы получили, что А – лжец. Получили противоречие, значит, С – рыцарь. Ответ: А – лжец, В – лжец, С – рыцарь.

2 На острове живут рыцари и лжецы. Путешественник, встретивший одного из местных жителей, спросил его, кем он является. Что ответит житель? Предположим, что житель ответил, что он - «лжец», тогда он скажет неправду, получается, что он - рыцарь. Пусть житель ответил, что он рыцарь, тогда он скажет правду, то есть он действительно рыцарь. Ответ: «Я – рыцарь»

3131 На остров рыцарей и лжецов приехал путешественник и нанял себе проводника. Однажды, увидев вдали туземца, путешественник сказал проводнику: "Пойди и спроси у того человека: рыцарь он или лжец". Вскоре проводник вернулся и сказал: "Этот человек сказал, что он лжец". Кем был проводник, рыцарем или лжецом? В предыдущей задаче мы выяснили, что на вопрос : «Кто Вы: рыцарь или лжец?» туземец должен был ответить: «Рыцарь». Значит, проводник солгал, получается, что проводник – лжец. Ответ : лжец

4 Подойдя к группке из островитян Остапа, Сидора и Прохора, вы спросили у Остапа: «Вы рыцарь или лжец?» Тот ответил, но так неразборчиво, что вы не смогли ничего понять, и пришлось переспрашивать у Сидора: «Что сказал Остап?» «Остап сказал, что он лжец», ответил Сидор. «Не верьте Сидору! Он лжет!» вмешался в разговор Прохор. Определите, кто из Сидора и Прохора рыцарь и кто лжец? В предыдущей задаче мы выяснили, что на вопрос «Кто вы, рыцарь или лжец?» все отвечают «рыцарь». Значит, и Остап ответил «рыцарь». Получается, что Сидор солгал, поэтому Сидор - лжец. А Прохор сказал, что Остап лжец; значит, он сказал правду, то есть Прохор - рыцарь. Ответ: Остап и Прохор – рыцари, Сидор – лжец.

5 Не ограничившись одним ответом, вы опросили всех аборигенов, собравшихся в порту, и все они ответили: «Все остальные собравшиеся лжецы». Сколько рыцарей собралось в порту? Предположим, что в порту нет ни одного рыцаря, то получается, что все собравшиеся аборигены - лжецы, которые говорят ложь. Но кто-то сказал правду, что все они лжецы! Предположим, что рыцарей больше одного, тогда какой-то из рыцарей – лжёт, потому что кроме него самого есть ещё хотя бы один рыцарь. Значит, рыцарь один: в этом случае действительно все лжецы лгут, а единственный рыцарь говорит правду. Ответ: один рыцарь.

6 Гуляя по острову, вы услышали интересный диалог. Один из аборигенов сказал другому: «По крайней мере один из нас рыцарь». «Ты лжец», ответил ему второй. Кто из них кто? Ответ: второй – лжец, а первый рыцарь. второй первый Пусть первый - лжец, а второй – рыцарь. Тогда первый - солгал, а второй сказал правду. Но по словам первого получается, что из этих двоих рыцарей вообще нет! Получили противоречие.

7 Предположим, что островитянин А высказывает утверждение: "Я лжец, а В не лжец". Кто из островитян А и В рыцарь и кто лжец? Предположим, что островитянин А - рыцарь, тогда он противоречит своим словам: «Я лжец». Получается, что островитянин А – лжец. Если А – лжец, то он солгал, сказав, что: «В не лжец». Значит, что В тоже лжец. Ответ: А и В – лжецы.

8 Проголодавшись, вы зашли в трапезную. За круглым столом сидело девять аборигенов. При виде вас каждый из них тут же сказал: «Мои соседи из разных племён». Сколько рыцарей и сколько лжецов было за столом? Предположим, что за столом сидят только лжецы: тогда рядом с каждым из них сидят два человека из одного племени, то есть все они лгут. Предположим, что за столом есть хоть один рыцарь, тогда с одной стороны от него обязательно сидит рыцарь, а с другой лжец. Рядом с этим лжецом должен сидеть ещё один рыцарь (так как он солгал, что его соседи из разных племен, а значит, они из одного племени). Всех сидящих за столом можно разделить на тройки «лжец, рыцарь, рыцарь». Ответ: 3 лжеца и 6 рыцарей ; все лжецы.

9 Однажды 7 жителей острова собрались за круглым столом. Каждый из них заявил, что один его сосед - рыцарь, а другой лжец. Сколько лжецов и сколько рыцарей было за столом? Предположим, что за столом есть хотя бы один рыцарь, тогда стол рыцарь лжец рыцарь лжец рыцарь получилось противоречие Ответ: все лжецы

10 После обеда, вы вышли в сад, где группами стояли и разговаривали островитяне. Вы подошли к одной такой группке из островитян Антонио, Бена и Стива. На ваш вопрос кто они такие, Бен ответил: «Мы все лжецы», а Стив сказал: «Среди нас только один рыцарь». Сможете ли вы определить, кто из этих троих кто? Предположим, что Бен –рыцарь, но рыцарь не сказал бы, что все они лжецы. Значит, Бен - лжец. Предположим, что Стив - лжец, тогда среди них двое рыцарей, чего быть уже не может, так как Бен и Стив - лжецы. Значит, Стив - рыцарь; поскольку он говорит правду, то он и является единственным рыцарем. Тогда Антонио - лжец.Ответ: Бен и Антонио – лжецы, Стив – рыцарь. Бен Стив Антонио

11 К третьей группе из четырёх аборигенов вы обратились с вопросом: «Сколько рыцарей среди вас?» На этот вопрос они дали такие ответы. Первый: «Все мы лжецы», второй: «Среди нас один лжец», третий: «Среди нас два лжеца», четвёртый: «Я ни разу не солгал и сейчас не лгу». Сможете ли вы определить, кем являлся четвёртый абориген? Предположим, что и третий лжец (получилось, что в этой группе три лжеца), тогда четвёртый рыцарь(он ни разу не солгал). Предположим, что первый - рыцарь. Тогда он говорит правду; но он говорит, что все лжецы, в том числе и он сам. Получили противоречие, значит первый лжец. Предположим, что второй рыцарь, то он говорит правду, и, поскольку первый лжец, то второй, третий и четвертый рыцари. Но слова третьего противоречат словам второго, значит, они не могут быть рыцарями одновременно. Поэтому второй тоже лжец. Предположим, что третий рыцарь, тогда лжецов двое. Нам известно, что первый и второй лжецы, а значит, четвёртый и в этом случае рыцарь. Ответ: рыцарь

12 Выйдя на улицу, вы встретили на дороге троих аборигенов и спросили каждого: «Сколько рыцарей среди твоих спутников?» Первый ответил: «Ни одного», второй ответил: «Один». Что сказал третий? Предположим, что первый рыцарь, но тогда он противоречит сам себе. Значит, первый лжец. Предположим, что второй тоже лжец, тогда лжецов среди его спутников больше одного. Но все трое лжецами быть не могут (иначе первый сказал бы правду). Так что второй рыцарь. Тогда третий тоже рыцарь, так как второй сказал правду. Значит, и третий должен сказать правду. Ответ: Первый лжец, второй рыцарь, значит, третий ответит «один».

13 Есть два близ лежащих острова, в одном из которых живут все лжецы, а в другом – правдолюбы. И те и другие приезжают друг к другу в гости. Какой нужно задать единственный вопрос прохожему, что бы узнать, на каком вы находитесь острове? Ответ: вопрос – «Вы в гостях?» (или ему подобный) Необходимо задать вопрос, ответ которого меняется на противоположный в зависимости от места. Как вариант, задать вопрос «Вы в гостях?», тогда: Если правдолюб находиться в городе правдолюбов, то на вопрос он ответит «НЕТ». Если правдолюб в гостях в городе лжецов, то на вопрос он ответит «ДА». Если лжец находиться в городе лжецов, то на вопрос он ответит «ДА». Если лжец находиться в городе правдолюбов, то на вопрос он ответит «НЕТ». В результате в городе правдолюбов оба говорят «НЕТ», а в городе лжецов оба говорят «ДА».

Prezentacii.com