Обобщающий урок по теме: «Производная и ее применение» Тема урока: Разработала: учитель математики Кушниренко Домникия Николаевна 2012 г.

Цели урока: Обучающие: систематизировать знания и умения по теме «Производная»: формулы и правила дифференцирования, геометрический и физический смысл производной Развивающие: развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, способность к «видению» проблемы, формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли. Воспитательные: воспитывать умение работать с имеющейся информацией, слушать товарищей, точно, однозначно и лаконично формулировать свои ответы

Э т а у д и в и т е л ь н а я п р о и з в о д н а я !

« Музыка может возвышать или умиротворять душу, « Музыка может возвышать или умиротворять душу, живопись – радовать глаз, живопись – радовать глаз, поэзия – пробуждать чувства, поэзия – пробуждать чувства, философия – удовлетворять потребности разума, философия – удовлетворять потребности разума, инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей, инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей, а математика способна достичь всех этих целей!» а математика способна достичь всех этих целей!» Морис Клайн Морис Клайн

А работать мы будем под девизом: « Знания имей отличные, решая задачи различные».

1) Как называется нахождение производной данной функции f ? 1) Как называется нахождение производной данной функции f ? 2) Как называется точка, в которой производная меняет знак с «+» на «-» ? 2) Как называется точка, в которой производная меняет знак с «+» на «-» ? 3) Переменная x в задании функции 3) Переменная x в задании функции y = - 3x + 4? y = - 3x + 4? 4) Какой ученый ввел термин производная»? 4) Какой ученый ввел термин производная»? 5) Как называется прямая, проходящая через т.(x 0 ; f(x 0 )) и имеющая угловой коэффициент f ' (x 0 )? 5) Как называется прямая, проходящая через т.(x 0 ; f(x 0 )) и имеющая угловой коэффициент f ' (x 0 )?

1 f(x) = 2 x 4 - 2x 3 + 3х + 4f(1) 2 f(x) = x 4 + 7xf(0) 3 f(x) = 5x 3 + 7f(2) 4 f(x) = x 8 + 2x 2 f(1) 5 f(x) = 2 x 4 + xf(1) 6 f(x) = x 9 f(1) 7 f(x) = 4x 3 + 2x 2 +3xf(0)

Ответ Шифр ЛАГРАНЖ

3а3а3а3а 5к5к5к5к 2м2м2м2мра аг 4Л4Л4Л4Лс куаа смгт 1д1д1д1дифференцирование мнал утнь мжн а я

Тест 1 Найдите производные следующих функций и выберите правильный ответ из предложенных: 1. Y= 7 x 5 1. Y= 7 x 5 a) 12x ; б) 35x 4 ; в) 35x 5 a) 12x ; б) 35x 4 ; в) 35x 5 2. Y= 0,5x 4 + x 2. Y= 0,5x 4 + x a) 2 x 3 +1 ; б) 4,5 x 3 +1; в) 2 x 3 +x a) 2 x 3 +1 ; б) 4,5 x 3 +1; в) 2 x 3 +x 3. y = 3. y = a) x 3 ; б) 16x 4 ; в) a) x 3 ; б) 16x 4 ; в) 4. у=sinx+1 4. у=sinx+1 a) cosx+1; б) -cosx ; в) cosx a) cosx+1; б) -cosx ; в) cosx 5. y= x y= x 6 +3 a) 6x5+ ; б) 6x 5 + ; в) 6x5+6 a) 6x5+ ; б) 6x 5 + ; в) 6x y = 6. y = a) - б) - ; в) a) - б) - ; в) y = 5sin 3 х y = 5sin 3 х a) 15sin 2 x б) 15sin 2 x cosx; в) 15sin 3 x cosx a) 15sin 2 x б) 15sin 2 x cosx; в) 15sin 3 x cosx

Тест 2 по теме «Производная и ее применение». I вариант II вариант 1). Напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой а). y=10x+12 в). y=2x-6 б). y=- 4x+7 г). y=4x-7 1). Напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой а). y=13x+6 в). y= 2x+13 б). y=- x+3 г). y=-6x-13 2). Найти промежутки убывания функции а). в). б). г). 2). Найти промежутки возрастания функции а). в). б). г).

Ответы: I вариант II вариант 12 бг 12гб

Найдите ошибку в вычислении производной:

Самостоятельная работа с раздаточным материалом в двух вариантах

Самопроверка. Правильные ответы: 1 вариант Результаты теста внесите в оценочный лист! 2 вариант

Задача 1 Задача 1 Материальная точка движется прямолинейно по закону x (t) = 6 t² - 48 t +17, где Х – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t =9c.. Материальная точка движется прямолинейно по закону x (t)=t² -13t где х – расстояние от точки отсчета в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с? Задача 2

Решение 1.Найдем производную функции x (t) = 6 t² - 48 t +17 x (t) = 12t – 48 : 2. Найдем значение производной в точке t = 9 x (9) = 12 x 9 – 48 x (9) = 60 : Ответ: 60 м/с. задачи 1

Задача 2 Решение. Решение. Если нам известна скорость точки в некий момент времени, следовательно нам известно значение производной в точке t. Если нам известна скорость точки в некий момент времени, следовательно нам известно значение производной в точке t. Найдем производную функции Найдем производную функции x (t)=t² -13t + 23 x (t)=t² -13t + 23 x (t) = 2t – 13 x (t) = 2t – 13 По условию, скорость точки равна 3 м/с, значит, значение производной в момент времени t равно 3. По условию, скорость точки равна 3 м/с, значит, значение производной в момент времени t равно 3. Получаем уравнение: x (t) = 2t – 13 =3 Получаем уравнение: x (t) = 2t – 13 =3 Отсюда t =8с. Отсюда t =8с. Ответ: 8с Ответ: 8с

Задание Заполни таблицу: Задания такого рода будут выполняться во время изучения темы «Интеграл».

Подводим итоги урока: Вспомните, каковы были цели, поставленные нами в начале урока? Достигнуты ли цели? Что удалось? Что не получилось? Понравился ли вам урок?