Золотое сечение Принято считать, что определение о золотом делении ввёл в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (5 в. До н. э.) Есть предположение, что Пифагор своё знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления или сечения при их создании. Платон (427…347 г. До н. э.) также знал о золотом сечении, в своих литературных записях он восхищался эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого сечения.

В фасаде древнегреческого храма Парфенон присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, в которых были заложены размеры золотого сечения, ими и пользовались архитекторы и скульпторы античного мира.

Секреты золотого сечения хранились в строгой тайне, в средневековой Европе с золотым сечением познакомились по арабским переводам « Начал » Евклида. Дадим определение что называется Золотое Сечение ? Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого - либо предмета может продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетания симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определённом отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения - высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе. Золотое сечение это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей ; или, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всем a:b=b:c или c:b=b:a

Спираль Архимеда. Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал её и вывел уравнение спирали.

Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка ( н - р АВ ) прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки. Из точки В восставляется перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой N, отрезок AN переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка M делит отрезок АВ в соответствии золотой пропорции. Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной периодической дробью AM=0,618…, если АВ принять за единицу, ВМ =0,382… Свойство золотого сечения описывается уравнением : x²+x-1=0.

Античный циркуль золотого сечения. В звёздчатом пятиугольнике каждая из пяти линий, составляющих эту фигуру, делит другую в отношении золотого сечения, а концы звезды являются золотыми треугольниками.

В эпоху возрождения усиливается интерес к золотому сечению среди учёных и художников в связи с его применением как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре. Леонардо да Винчи много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал делению название золотого сечения. Так оно и держится до сих пор как самое популярное.

Существует золотое сечение и в поэзии. Здесь оно проявляется как кульминация, как перелом событий, приходящихся на строчку, разделяющую общее число строк в « золотом » отношении. Например, стихотворение А. С. Пушкина « Из Пиндемонти » можно разделить на две смысловые части ( противопоставления они - я ) : 13 строк / 8 строк. 13 строк 8 строк Недорого ценю я громкие слова, От коих не одна кружится голова. Я не ропщу о том, что отказали боги Мне в сладкой участи оспаривать налоги, Или мешать царям друг с другом воевать ; И мало горя мне, свободна ли печать Морочит олухов иль чуткая цензура В журнальных замыслах стесняет балагура. Всё это, видите ль, слова, слова, слова. Иные, лучшие мне дороги права ; Иная, лучшая потребна мне свобода ; Зависеть от властей, зависеть от народа - Не всё ли нам равно ? Бог с ними. Никому. Отчёта не давать, себе лишь самому Служить и угождать ; для власти для ливреи Не гнуть ни совести, ни помыслов, ни шеи ; По прихоти своей скитаться здесь и там, Дивясь божественным природы красотам, И пред созданьями искусств и вдохновенья Трепеща радостно в восторгах умиленья. - Вот счастье ! Вот права …

Золотое сечение в музыке Ещё в 1925 году искусствовед Л. Л. Сабанеев, проанализировав 1770 музыкальных произведений 42 авторов, показал, что большинство выдающихся сочинений можно разделить на части или по теме, или по интонационному строю, или по ладовому строю, которые находятся между собой в отношении золотого сечения. У Бетховена, Бородина, Гайдна, Моцарта, Скрябина, Шопена и Шуберта золотые сечения были найдены в 90% всех произведений. По мнению Сабанеева, золотое сечение приводит к впечатлению особой стройности музыкального сочинения Этот результат Сабанеев проверил на всех 27 этюдах Шопена.

Соотношения « золотого сечения » подсмотрены у природы. Первым это подметил немецкий математик Иоганн Кеплер, а начиная с 17 века констатация математических закономерностей в живой природе стала накапливаться. Семечки подсолнуха, чешуйки ананаса, верхушки побегов растений, звёздные скопления закручиваются по определённой строго выверенной спирали.

В растительном и животном мире настойчиво пробивается формообразующая тенденция природы - симметрия относительно направления роста и движения. Здесь золотое сечение проявляется в пропорциях частей перпендикулярно к направлению роста.

Парфенон в золотом сечении В фасад парфенона можно вписать прямоугольник с таким соотношением сторон, которое называется золотым сечением, которое обладает интересным свойством. Если от него отрезать квадрат, то останется вновь золотой прямоугольник. Этот процесс можно продолжать до бесконечности. А если провести диагональ первого и второго прямоугольника, то точка их пересечения будет принадлежать всем получаемым золотым прямоугольникам.