Открытый урок Тема: «Двоичная система счисления. Перевод десятичных чисел в двоичную систему счисления» Автор: Ибрагимова Татьяна Николаевна

Давайте обсудим 1.Что называется системой счисления? 2.Какие виды систем счисления вы знаете? 3.Чем отличается позиционная система счисления от непозиционной? 4.В каком виде вся вводимая информация хранится в памяти компьютера?

История счета и систем счисления

Все есть число! Цифры – символы для изображения чисел. – это совокупность приемов и правил для обозначения и именования чисел. Система счисления

Системы счисления Позиционные Непозиционные Унарные

Унарные системы Число образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу. Примеры: зарубки черточки палочки узелки

Арифметика каменного века Единичная система счисления тыс. лет до н. э. =

Непозиционные системы - системы счисления, в которых количественные значения символов, используемых для записи чисел, не зависят от их положения (места, позиции) в записи (коде) числа. Египетская Римская Древнегреческая Славянская XXIV

Египетская нумерация лет тому назад

Римская система счисления

Древнегреческая нумерация В V веке до н.э. появилась алфавитная нумерация.

Славянская кириллическая нумерация Примеры:

Знак, обозначающий цифру («титло») (Тьма) (Легионы) или (Леорды) (Вороны) Славянская кириллическая нумерация

Позиционные системы - системы счисления, в которых одна и та же цифра получает различные количественные значения в зависимости от места (позиции), которую она занимает в записи числа. Название системы зависит от количества используемых в ней цифр. Вавилонская Десятичная Двоичная Восьмеричная Двенадцатеричная и др.Двенадцатеричная

Вавилонская система счисления лет до н.э.

Десятичная система счисления Цифры сложились в Индии около 400 г. н. э. Арабы стали пользоваться подобной нумерацией около 800 г. н. э. Примерно в 1200 г. н. э. эту нумерацию начали применять в Европе.

Двоичная система счисления Используются две цифры – 0 и 1 Применяются в технических устройствах

Хранение информации в компьютере Машинную память удобно представить в виде листа в клетку. В каждой «клетке» хранится только одно из двух значений: нуль или единица. Каждая «клетка» памяти называется битом. Цифры 0 и 1, хранящиеся в «клетках» памяти компьютера, называются значениями битов.

Восьмеричная система счисления Используются цифры от 0 до 7... Шведский король Карл XII в 1717 г. увлекся этой системой и собирался ввести ее как общегосударственную

Двенадцатеричная система счисления Считали фаланги пальцев Для счета использовали большой палец Число 12 – дюжина Имеет больше делителей (2, 3, 4, 6) чем десятичная (2 и 5) Примеры:

В сутках две дюжины часов Час делится на пять дюжин минут Столовые сервизы на 6 или 12 персон Набор карандашей или фломастеров

Самое главное Различают унарные, позиционные и непозиционные системы счисления Известно множество способов записи чисел. Наиболее удобными для записи чисел являются позиционные системы, так как в них: –небольшое количество цифр применяется для записи больших чисел; –удобно производить арифметические операции.

Числовая Числовая информация Двоичное кодирование

Десятичная позиционная система счисления Десятичная – потому что десять единиц одного разряда составляют одну единицу старшего разряда; для записи чисел используются десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Позиционная – потому, что одна и та же цифра получает разные количественные значения в зависимости от позиции, которую она занимает в записи числа.

Рассмотрим числовой ряд: 1, 10, 100, 1 000, , , … Любое целое число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых – единиц, десятков, сотен, тысяч и т.д., записанных в этом ряду: 1652 = А теперь рассмотрим другой ряд: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, … Немного математики

Поиграем в магазин В нашем распоряжении есть чашечные весы и 10 разных гирек. Попробуем с их помощью уравновесить груз весом 1652 г

Метод разностей На одну чашу весов ставим груз, а на другую – гирьку с весом, ближайшим к весу груза, но не превышающим его. Найдем разность: 1652 – 1024 = Найдем гирьку с весом, ближайшим к полученной разности, но не превышающим ее: 628 – 512 = 116.

Метод разностей 1652 – 1024 = – 512 = – 64 = – 32 = – 16 = 4 4 – 4 = 0

Метод разностей = 1652 = =

Двоичная система счисления 1652 = = = Мы представили число в двоичной позиционной системе счисления: двоичной – потому что две единицы одного разряда составляют одну единицу старшего разряда; для записи чисел используются две цифры: 0 и 1; позиционной – потому, что одна и та же цифра получает разные количественные значения в зависимости от позиции, которую она занимает в записи числа.

Метод остатков Разделить целое десятичное число на 2. Остаток записать. Полученное частное разделить на 2. Остаток записать. Продолжать деление до тех пор, пока очередное частное не окажется равным 0. Двоичный код десятичного числа получается при последовательной записи последнего частного и всех остатков, начиная с последнего.

32 из 21 Перевод целых десятичных чисел в двоичную систему Метод остатков =

33 из 21 Лейбниц Готфрид Вильгельм ( ), немецкий ученый, заложивший основы двоичной системы счисления Желаю удачи в освоении двоичного кодирования ! Спасибо за урок!