Решение простейших тригонометрических неравенств Т(х) а

Решим тригонометрическое неравенство Шаг 1. Начертим единичную окружность, отметим на оси ординат точку и проведем через нее прямую, параллельную оси абсцисс. Эта прямая пересечет единичную окружность в двух точках. Каждая из этих точек изображает числа, синус которых равен. Дальше

Шаг 2. Эта прямая разделила окружность на две дуги. Выделим ту из них, на которой изображаются числа, имеющие синус больший, чем. Естественно, эта дуга расположена выше проведенной прямой. Дальше

Шаг 3. Выберем один из концов отмеченной дуги. Запишем одно из чисел, которое изображается этой точкой единичной окружности. Дальше

Шаг 4. Для того, чтобы выбрать число, соответствующее второму концу выделенной дуги, "пройдем" по этой дуге из названного конца к другому. При этом напомним, что при движении против часовой стрелки, числа, которые мы будем проходить, увеличиваются (при движении в противоположном направлении числа уменьшаются). Запишем число, которое изображается на единичной окружности вторым концом отмеченной дуги. Таким образом, мы видим, что неравенству удовлетворяют числа, для которых справедливо неравенство. Мы решили неравенство для чисел, расположенных на одном периоде функции синус. Все решения неравенства могут быть записаны в виде Дальше

Внимательно рассмотрите рисунок и разберитесь, почему все решения этого неравенства могут быть записаны в таком виде В начало решения Следующий пример

Решим тригонометрическое неравенство Шаг 1. Начертим единичную полуокружность. Исключим верхнюю и нижнюю точки, так как они изображают числа, тангенс которых не существует. Отметим на линии тангенсов точку -1 и соединим эту точку с началом координат. Эта прямая пересечет единичную окружность. Точка пересечения изображает числа, тангенс которых равен -1. Дальше

Шаг 2. Выделим дугу, для точек которой тангенс больше или равен -1. Один из концов этой дуги уже обозначен числом. Дальше

Шаг 3. Второй конец дуги в случае решения неравенств с тангенсом всегда можно обозначить как арктангенс соответствующего числа. В данном случае это арктангенс -1, то есть. Теперь, учитывая, что тангенс периодическая функция с периодом π, получаем решения неравенства: Дальше

Внимательно рассмотрите рисунок и разберитесь, почему все решения неравенства tg x -1 могут быть записаны в виде В начало решения неравенства с тангенсомрешения В начало решения неравенства с синусом