Неевклидова геометрия

Геометрия – это одна из древнейших наук. Становление геометрии как математической науки связано с именами греческих ученных Фалеса, Пифагора, Демокрита, Евклида

В III веке до нашей эры греческий ученый Евклид привел в систему известные ему геометрические сведения в большом сочинении «Начала». Эта книга более двух тысяч лет служила учебником геометрии во всем мире!

Первым кто допустил возможность существования неевклидовой геометрии, в которой пятый постулат заменяется его отрицанием, был К.Ф.Гаусс. Но он не рискнул опубликовывать свои результаты по неевклидовой геометрии, опасаясь быть непонятым. То, что Гаусс владел идеями неевклидовой геометрии, было обнаружено лишь после смерти ученого.

Лобачевский Николай Иванович родился в Н.Новгороде. С 1802 года учился в Казанской гимназии. В 1807 стал студентом Казанского университета и получил звание магистра. В 1812 году начал педагогическую деятельность. В 1814 стал читать лекции студентам по теории чисел. В июле 1816г. Его утверждают экстраординарным профессором. С 1820 по 1825г. работает деканом физико-матем. факультета. В 1820 г. его назначают членом университетского строительного комитета. С 1827 по 1846 Лобачевский ректор Казанского университета.

Памятник Лобачевскому в Казани 20 лет Николай Иванович Лобачевский занимал должность ректора университета

История создания геометрии Лобачевского одновременно является историей попыток доказать пятый постулат Евклида: если две прямые пересекаются третьей так, что по какую -либо сторону от нее сумма внутренних углов меньше двух прямых углов, то по эту же сторону исходные прямые пересекаются.

Именно такие неограниченно приближающиеся друг к другу прямые ученый называет параллельными Два перпендикуляра к одной прямой, которые неограниченно удаляются друг от друга Лобачевский называет расходящимися прямыми.

Каждые две прямые параллельны в разных направлениях Красная линия «перпендикулярна» всем проведенным прямым орицикл

В 1868 г. Э.Бельтрами исследовал вогнутую поверхность называемую псевдосферой, и доказал, что на этой поверхности действует геометрия Лобачевского.

Модель геометрии Лобачевского, предложенная французским математиком А. Пуанкаре.

В этой модели евклидова окружность, расположенная внутри круга K, оказывается «окружностью» и в смысле геометрии Лобачевского.

«Паркет», представляющий собой замощение плоскости Лобачевского правильными n- угольниками без пропусков и перекрытий.

Титульный лист книги Н. И. Лобачевского «воображаемая геометрия». Казань февраля 1856 года Н.И.Лобачевский скончался непризнанным и почти забытым. Только в сер.60-х гг. Его работы сделались известными и получили признание. Т

Медаль, вручалась ученым, рецензирующим сочинения, представленные на соискание международной премии им. Н. И. Лобачевского за выдающиеся работы по геометрии, преимущественно – неевклидовой.

«Оставьте трудится напрасно, стараясь извлечь из одного разума всю мудрость, спрашивайте природу, она хранит все тайны и на вопросы Ваши будет Вам отвечать непременно и удовлетворительно».