Дифференциал функции Определение 1. Пусть приращение функции можно представить в виде где A не зависит от, - бесконечно малая более высокого порядка малости,

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
1 2 Определение производной функции в точке Непрерывность дифференцируемой функции Дифференциал функции Геометрический смысл производной и дифференциала.
Advertisements

Определение дифференциала функции Дифференцируемость функции Правила дифференцирования Инвариантность формы дифференциала Пример Дифференциал в приближенных.
Производная и дифференциал.. Дифференциал Пусть функция y=f(x) дифференцируема на [a, b]. Тогда - бесконечно малая функция более высокого порядка, чем.
Производная функции Производные высших порядков Производные от функций, заданных параметрически Дифференциал функции Геометрический смысл дифференциала.
Элементы дифференциального исчисления Лекция 4. Дифференциальное исчисление функций одной переменной 1. Производные 2. Таблица производных 3. Дифференциал.
Лектор Белов В.М г. Математический анализ Раздел: Дифференциальное исчисление Тема: Дифференциал функции. Производные и дифференциалы порядка n.
ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ В ТОЧКЕ Лекция 3 Дифференциальное исчисление Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент кафедры высшей математики БГУИР.
Производная функции. Производная функции (1) Пусть функция определена в некоторой окрестности точки (включая точку ). Определение 1. Определение 2. Касательной.
Лектор Пахомова Е.Г г. Математический анализ Раздел: Функция нескольких переменных Тема: Частные производные высших порядков. Дифференцируемость.
Лекция 4. Тема: «Дифференциал и интеграл» Специальность: «Сестринское дело» Курс: 2 Дисциплина: «Математика» Подготовила: преподаватель высшей категории.
Производная и дифференциал.. Техника дифференцирования элементарных функций.
1 Элементы дифференциального исчисления. 2 Дифференциальное исчисление функций одной переменной 1. Производные 2. Таблица производных 3. Дифференциал.
Производная функции.
Пусть функция y=f(x) определена на промежутке Х. Выберем точку Дадим аргументу x приращение Δx, тогда функция получит приращение Δy=f(x+Δx)- f(x).
Бер Л.М. Функция нескольких переменных НИ ТПУ Рег. 96 от Company Logo 1 Определение. Касательной плоскостью Т к поверхности S в точке M 0 называется.
Основы высшей математики и математической статистики.
Дифференцирование суммы, произведения и частного.
ЛЕКЦИЯ 2 по дисциплине «Математика» на тему: «Производные функций. Правила дифференцирования. Дифференциал функции» для курсантов I курса по военной специальности.
y xx0x0 x1x1 f(x 0 ) f(x 1 ) y=f(x) 0 Приращение аргумента. Приращение функции.
Приложения производной Функции нескольких переменных.
Транксрипт:

Дифференциал функции Определение 1. Пусть приращение функции можно представить в виде где A не зависит от, - бесконечно малая более высокого порядка малости, чем при Тогда главная линейная часть приращения функции называется дифференциалом функции в точке : Определение 2. Дифференциалом независимой переменной называется приращение переменной:

Дифференциал функции Теорема. Функция имеет дифференциал в точке тогда и только тогда, когда существует, при этом 1. Прямая теорема. Доказательство Обратная теорема. Доказательство провести самостоятельно. Замечание. В дальнейшем функции, имеющие производную в точке х ( или в некотором интервале (a, b) ), будем называть дифференцируемыми в точке (или в интервале).

Дифференциал функции Геометрический смысл дифференциала. Применение дифференциала: –В приближенных вычислениях 0 х y l dy Дифференциал функции численно равен приращению ординаты касательной к графику функции в точке

Дифференциал функции Свойства дифференциала. Пусть функции дифференцируемые. Тогда: Инвариантность формы дифференциала. Пусть функция дифференцируемая; Функция дифференцируемая. Тогда Форма дифференциала функции не зависит от того, является ли ее аргумент независимой переменной или функцией от новой переменной.

Дифференциал функции Таблица дифференциалов основных элементарных функций