Y=f(x) ПЕРЕМЕННАЯ ВЕЛИЧИНА Величина х называется переменной, если она принимает различные значения. 1. Последовательность –переменная величина. Пример:

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Предел и непрерывность функции одной переменной. Понятие функции Функцией называется отношение, при котором каждому элементу множества X соответствует.
Advertisements

Функция. Основные понятия. Понятие функции Основные характеристики функции Основные элементарные функции Сложная функция Элементарные функции Алгебраические.
Company Logo Предел функции по Коши Пусть функция у = f(x) определена в окрестности точки x 0. В самой точке x 0 функция может быть.
Рассмотрим функцию y = f(x) с областью определения D R. Определение предела функции по Коши: число А называется пределом функции f в точке x 0, если она.
Что такое функция? Функциональная зависимость, или функция, - это такая зависимость между двумя переменными, при которой каждому значению независимой переменной.
Предел и непрерывность функции одной переменной. Бесконечно малые функции Пусть функция определена в окрестности точки a, кроме, быть может, самой точки.
Содержание Понятие числовой последовательности Примеры числовых последовательностей Способы задания последовательностей Ограниченность числовых последовательностей.
Если каждому натуральному числу n по некоторому закону поставлено в соответствие определенное число a n, то говорят, что задана числовая последовательность.
Лектор Белов В.М г. Математический анализ Раздел: Введение в анализ Тема: Бесконечно большие последовательности Предел функции (определение и свойства.
Функция. Свойства функции.. Числовой функцией называется соответствие ( зависимость ), при котором каждому значению одной переменной сопоставляется по.
Свойства функции А - 9. Функция – зависимость одной переменной от другой, при которой каждому значению х соответствует единственное значение функции.
Предел функции Лекция 1. Ведение в Математический анализ – часть математики, в которой функции и их обобщения изучаются с помощью пределов. § Понятие.
Ведение в Математический анализ – часть математики, в которой функции и их обобщения изучаются с помощью пределов. § Понятие функции Основные понятия Пусть.
Функции и их свойства Автор: Семенова Елена Юрьевна y y = f(x) 0 x МОУ СОШ 5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный.
ТЕМАТИЧЕСКИЙ СЛОВАРИК. Выберите интересующий вас раздел. Для переходов между страницами используйте управляющие кнопки. Понятие о функции Способы задания.
Функции Числовой функцией называется соответствие, которое каждому числу х из некоторого заданного множества сопоставляет единственное число у.
Лекция 4. Тема: «Дифференциал и интеграл» Специальность: «Сестринское дело» Курс: 2 Дисциплина: «Математика» Подготовила: преподаватель высшей категории.
Функцией называется зависимость, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной. Х У Повторение.
Переменная величина Функция Предел функции Основные теоремы о пределах Вычисление пределов.
Лектор Пахомова Е.Г г. Математический анализ Раздел: Функция нескольких переменных Тема: Определение ФНП. Предел и непрерывность ФНП. Частные производные.
Транксрипт:

Y=f(x) ПЕРЕМЕННАЯ ВЕЛИЧИНА Величина х называется переменной, если она принимает различные значения. 1. Последовательность –переменная величина. Пример: –или. –Областью значений переменной называется множество всех ее значений. 2. Переменная х, где х х х х a b D х

Y=f(x) Понятие функции Определение. Если для каждого значения переменной x, принадлежащей числовому множеству D по некоторому правилу ( по формуле) задается единственное значение y из числового множества М, то говорят, что задана функция Y=f(x) f – обозначение функции (правила, формулы) D - область определения функции, х – аргумент М - область значений функции, y – значение функции Способы задания функции. 1. Аналитический (формула). 2.Табличный. 3.Графический. Х… Y… Аналитический Табличный

Y=f(x) Графический способ задания функции Определение. Графиком функции называется множество точек P(x,Y) на плоскости XOY, абсциссами которых являются значения аргумента х, а ординатами – соответствующие значения функции Y=f(x) Примеры. 1. Линейная функция 2. Квадратичная функция 3. Числовая последовательность - как функция целочисленного аргумента Y=f(x) 0 X Y x Y P (x,f(x)) 0 х y Y=kx+b 0 x y D M

Y=f(x) Предел переменной величины 1. Последовательность –Limit –Переменная величина стремится к пределу a, если начиная с некоторого номера все члены последовательности будут сколь угодно мало отличаться от числа a. Пример.

Y=f(x) Определение. Число a называется пределом последовательности, если для любого положительного существует такое целое положительное, зависящее от, что при всех целых значениях больших, чем, выполняется неравенство Логические символы Любой, для любого, Для всех Существует, найдется Следует, (логическое следствие) Равносильно, эквивалентно (логическая равносильность) По определению (если)

Y=f(x) 2. Переменная (независимая переменная) Определение. Переменная величина х стремится к пределу a, если для любого положительного значения величины х (начиная с некоторого момента) будут удовлетворять неравенству - окрестность точки a – интервал радиуса с центром в точке a (проколотая окрестность). Переменная величина х стремится к пределу a, если для любой (произвольно малой) - окрестности точки a значения величины х (начиная с некоторого момента) будут принадлежать - окрестности точки a. хa

Y=f(x) Предел функции. Пример. х y окрестность Для произвольной -окрестности точки 4 оси OY существует -окрестность точки 2 на оси OX такая, что при всех значениях х из -окрестности значения будут принадлежать -окрестности

Y=f(x) Число b называется пределом функции f(x) при, если для любой -окрестности точки b существует такая -окрестность точки a, что для всех х из -окрестности значения будут принадлежать - окрестности. Предел функции. Определение. Число b называется пределом функции f(x) при, если для любого положительного существует такое положительное, зависящее от, что для всех х таких, что выполняется неравенство х y 0a b -окрестность х f(x) y=f(x)

Y=f(x) Частный случай предела. Определение. Функция f(x) называется бесконечно малой при, если Функция f(x) называется бесконечно малой при, если Геометрическая интерпретация. 0х y a -окрестность Предел функции. y=f(x)

Y=f(x) Предел функции Предел функции при Определение. Число b называется пределом функции f(x) при, если для любого положительного существует такое положительное М, зависящее от, что для всех х таких, что, выполняется неравенство Геометрическая интерпретация. 0х y М-М b -окрестность y=f(x)

Y=f(x) Предел функции Предел функции при Определение. Предел функции при Число b называется пределом функции f(x) при, если для любого положительного существует такое положительное М, зависящее от, что для всех х таких, что, выполняется неравенство Д,з. Дайте определение и геометрическую интерпретацию предела при 0х y y=f(x) м -окрестность b Геометрическая интерпретация.

Y=f(x) Предел функции Односторонние пределы. –1. Правосторонний предел в точке. Определение. Число b называется правосторонним пределом функции f(x) в точке a, если для любого положительного существует такое положительное, зависящее от, что для всех х таких, что, выполняется неравенство 2. Левосторонний предел в точке. Определение. Число b называется левосторонним пределом функции f(x) в точке a, если для любого положительного существует такое положительное, зависящее от, что для всех х таких, что, выполняется неравенство 0 х y a b y=f(x) 0 y х b a

Y=f(x) Утверждение. 1. Если существует, то существуют односторонние пределы ( они равны между собой). 2. Если существуют оба односторонних предела (равные между собой), то существует Другие обозначения односторонних пределов: Правосторонний предел – Левосторонний предел – и и Геометрическая иллюстрация. 0 х y a b y=f(x)