Справочный материал по теме векторы: Вектор – это направленный отрезок. – вектор Коллинеарные векторы Так называют векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых. Виды коллинеарных векторов сонаправленныепротивоположно направленные равныепротивоположные

Сложение векторов Правило многоугольника Сложение векторов в координатной форме Правило треугольникаПравило параллелограмма

Вычитание векторов – = Вычитание векторов в координатной форме = +

Умножение вектора на число в координатной форме Скалярное произведение векторов Скалярное произведение векторов и – это число, равное произведению модулей векторов на косинус угла между ними: Модуль вектора

Координаты вектора на плоскости Координатами вектора называются разности координат конца и начала вектора. Координаты вектора Модуль вектора и - единичные векторы

Взаимное расположение векторов Угол между векторами В координатной форме Перпендикулярные прямые В координатной форме

Вариант Чему равен вектор на рисунке? а) б) в) г) среди предыдущих ответов нет верного. 2. Какой из указанных векторов равен ? а) б) в) г) среди данных ответов нет верного. 3. ABCD – трапеция. Чему равна сумма векторов и ? а) б) в) г) среди данных ответов нет верного. 4. ABCD – параллелограмм. Точка О – точка пересечения диагоналей. Выразите вектор через векторы и. а) б) в) г) среди данных ответов нет верного. О C D A B

5. Вычислить координаты точки А, если (6; – 8), точка В имеет координаты (– 1; 6). а) (– 7; 14); б) (7; – 14); в) (7; 14); г) среди данных ответов нет верного. 6. Дано: А (– 2; 4), В (6; 3), D (0; 5). Чему равен вектор ? а) (8; 1); б) (– 8; – 1); в) (– 8; 1); г) (8; – 1). 7. Чему равен вектор, если (– 2; 0), (– 1; 1). а) (– 3; – 1); б) (– 1; 1); в) (– 1; – 1); г) (3; 1). 8. Найдите вектор, если (– 1; 2), (2; – 1). а) (1; 1); б) (0; 0); в) (– 1; 1); г) (0; 1). 9. Даны векторы (2; 0), (– 2; 4) и. Чему равен ? а) б) в) г) среди данных ответов нет верного. 10. Найдите длину меньшей диагонали параллелограмма ABCD, если, и – единичные векторы, угол между которыми 60. а) б) в) 0; г) среди данных ответов нет верного.

11. ABCD – ромб, А = 60, АВ = а. Найдите скалярное произведение а) б) в) г) среди данных ответов нет верного. 12. Найдите вектор, коллинеарный вектору (3; 6) и удовлетворяющий условию а) (1,8; 3,6); б) (– 1; – 3); в) (– 2; – 6); г) среди данных ответов нет верного. 13. При каком значении x вектор (– 6; 12) коллинеарен вектору (x; – 4)? а) 2; б) 4; в) 0; г) среди данных ответов нет верного. 14. Дан вектор (5; 12). Найдите единичный вектор, противоположно ему направленный. а) б) в) (0; – 1); г) среди данных ответов нет верного. 15. Найдите угол при вершине B в треугольнике АВС, если А ( ; – 1), В (0; 3), С ( ; 6). а) 30 ; б) 60 ; в) 90 ; г) среди данных ответов нет верного. 16. Чему равен косинус угла между векторами и, если (0; – 3), (– 2; 1)? а) б) в) г) среди данных ответов нет верного.

17. Даны векторы (2; 0) и (4; – 2). Найдите такое число λ, чтобы вектор был перпендикулярен вектору а) – 2; б) – 0,5; в) – 1; г) среди данных ответов нет верного. 18. Вектор (х; – 2) перпендикулярен вектору (2х; 4). Найдите длину вектора а) 1; б) однозначно не определяется; в) г) среди данных ответов нет верного. 19. Среди пар коллинеарных векторов (2; – 4) и (1; – 2), (4; – 1) и (– 8; 2) укажите сонаправленные. а) и б) и в) обе пары; г) среди данных ответов нет верного. 20. Найдите синус угла между векторами (3; 2) и (2; – 3). а) 1; б) 0,5; в) 1,5; г) среди данных ответов нет верного.

Правильные ответы: Меньше 8 правильных ответов – 2; 8 – 12 правильных ответов – 3; 13 – 17 правильных ответов – 4; 18 – 20 правильных ответов – 5! аабвагвабавааавабвба

Вариант Чему равен вектор на рисунке? а) б) в) г)среди данных ответов нет верного. 2. MPKC – параллелограмм. Найдите разность векторов и. а) б) в) г) среди данных ответов нет верного. 3. Какой из указанных векторов равен ? а) б) в) г) среди данных ответов нет верного. 4. АВС – равносторонний треугольник. Точка О – точка пересечения биссектрис данного треугольника (BK, AP, CD). Выразите вектор через векторы и. 1) 2) 3) 4) РК С М О

5. Длина вектора равна 39. Найдите x, если (– 12; 5). а) б) 3; в) г) среди данных ответов нет верного. 6. Определите координаты вектора, если (– 2; – 3), (– 1; – 2). а) (– 1; 1); б) (– 3; – 5); в) (3; 5); г) среди данных ответов нет верного. 7. Найдите вектор, если (– 3; 3), (4; – 1). а) (– 10; 7); б) (– 2; 5); в) (1; 6); г) среди данных ответов нет верного. 8. Найдите вектор, если (– 3; 6). а) (– 1; 2); б) (– 9; 18); в) (9; – 18); г) (1; – 2). 9. Длины векторов (2; 1) и (– 1; x) равны. Найдите x. а) 2; б) 2; в) 4; г) среди данных ответов нет верного. 10. Векторы и перпендикулярны. Сравните и. 1) 2) 3) 4) среди данных ответов нет верного.

11. Угол между векторами и равен 60, их длины соответственно 5 и 4. Чему равно скалярное произведение векторов и ? а)24; б) 10; в) – 2; г) Найдите скалярное произведение векторов и, если A (–2; 2), B (0; – 1), С (– 1; 2). а) 9; б) 11; в) 5; г) среди данных ответов нет верного. 13. Известно, что векторы (х; 3) и (4; – 1) коллинеарны. Чему равен x? а) 12; б) – 7; в) 14; г) – Среди векторов,,,. Укажите единичные коллинеарные векторы. а) и б) и в) таких векторов нет; г) среди данных ответов нет верного. 15. Треугольник задан координатами своих вершин А (3; 2), В (5; 1), С (1; – 2). Вычислите косинус угла при вершине угла В. а) б) в) 0; г) среди данных ответов нет верного.

16. Найдите косинус угла между векторами и, если (4; 2) и (2; 2). а) б) в) 0; г) среди данных ответов нет верного. 17. Определите, какие из указанных векторов перпендикулярны? (1; 3), (6; – 2) и (– 1; ). а) и б) и в) и г) среди данных ответов нет верного. 18. Векторы (– 1; x) и (6 + x; x) перпендикулярны. Найдите длину вектора а) б) определяется неоднозначно; в) зависит от х; г) среди данных ответов нет верного. 19. Найдите угол между векторами и, если, и а) 30 ; б) 45 ; в) 60 ; г) Найдите косинус угла между векторами и, если (1; 2) и (2; – 1). 1) 0; 2) 3) 1; 4) среди данных ответов нет верного.

Правильные ответы: Меньше 8 правильных ответов – 2; 8 – 12 правильных ответов – 3; 13 – 17 правильных ответов – 4; 18 – 20 правильных ответов – 5! вбагббававгбгббаббга

Вариант Какое правило сложения векторов изображено на рисунке? а) правило треугольника; б) правило параллелограмма; в) правило диагонали; г) среди данных ответов нет верного. 2. ABCD – параллелограмм. Чему равно ? а) б) в) г) среди данных ответов нет верного. 3. АВС – равносторонний треугольник. Точка О – точка пересечения медиан данного треугольника (BK, AP, CD). Выразите вектор через векторы и. а) б) в) г) среди данных ответов нет верного. 4. В равностороннем треугольнике АВС проведены медианы AD, BE, CF. Вычислите сумму скалярных произведений 1) вычислить нельзя; 2) 0; 3) 1; 4) среди данных ответов нет верного. BC A D O

5. Координаты вектора равны (2; – 3). Чему равны координаты конца вектора, равного вектору, если А (– 1; 2). а) В (1; – 1); б) В (– 1; 1); в) В (0; 0); г) среди данных ответов нет верного. 6. Найдите вектор, если (– 1; 2), (1; 2). а) (0; 0); б) (2; 0); в) (0; 4); г) среди данных ответов нет верного. 7. Дано: A (– 2; – 2), В (2; 4), С (– 1; 2), Найдите координаты вектора разности и а) (1; 4); б) (– 1; – 4); в) (1; – 4); г) (– 1; 4). 8. Длина вектора. Найдите k, если (– 8; – 15). а) 4; б) 7; в) г) среди данных ответов нет верного. 9.Чему равна абсолютная величина вектора,если (1; – 2) и (– 4; – 3)? а) 5; б) в) – 3; г) среди данных ответов нет верного. 10. При каком x векторы (– 2; 3) и (x; – 4) будут перпендикулярны? а) – 4; б) – 10; в) – 6; г) среди данных ответов нет верного.

11. Векторы и имеют длины 4 и 6 соответственно. Найдите скалярное произведение векторов и, если угол между векторами и равен 60. а) 12; б) 24; в) 26; г) среди данных ответов нет верного. 12.Даны точки A (0; – 2), B (– 1; – 3), C (1; 2). Чему равно скалярное произведение векторов и ? а) 22; б) 12; в) 11; г) среди данных ответов нет верного. 13. Даны два коллинеарных вектора (6; х), (– 2 ; 3). Чему равен x? а) 1; б) – 5; в) 0; г) – Найдите единичный вектор, коллинеарный вектору, направленному по биссектрисе BAC треугольника ABC, если заданы его вершины A (1; 1), B (3; 0), C (0; 3). а) б) (0; 1); в) (3; 7); г) среди данных ответов нет верного. 15. Даны три точки А (– 3; 2), В (3; 6), С (4; 1). Найдите косинус угла между векторами и. а) б) в) г) среди данных ответов нет верного.

16. Найдите косинус угла между векторами и, если (0;–2) и (–2;4). а) б) в) г) среди данных ответов нет верного. 17. Даны вектора (0; 3) и (2; – 2). Найдите такое число (числа), чтобы вектор был перпендикулярен вектору а) – 0,75; б) – 1,5; в) – 2,8; г)среди данных ответов нет верного. 18. Вектор (– 2; x) перпендикулярен вектору (2x; x). Найдите длину вектора а) б) определяется неоднозначно; в) зависит от х; г) среди данных ответов нет верного. 19. Найдите угол между векторами и, если, и а) 30 ; б) 45 ; в) 60 ; г) Найдите косинус угла между ненулевыми векторами и, имеющими одинаковую длину, если известно, что векторы и перпендикулярны. а) б) и – перпендикулярны, т. е. косинус угла 0 ; в) 0; г) среди данных ответов нет верного.

Правильные ответы: Меньше 8 правильных ответов – 2; 8 – 12 правильных ответов – 3; 13 – 17 правильных ответов – 4; 18 – 20 правильных ответов – 5! абббавбабвбагаббаага

Вариант Какое правило сложения векторов изображено на рисунке? а) правило треугольника; б) правило параллелограмма; в) правило диагонали; г) среди данных ответов нет верного. 2. ABCD – трапеция. Чему равна сумма векторов и ? а) б) в) г) среди данных ответов нет верного. 3. АВС – равносторонний треугольник. Точка О – точка пересечения высот данного треугольника – BK, AP, CD. Выразите вектор через векторы и. а) б) в) г) среди данных ответов нет верного. 4. Даны треугольник АВС и точка О – точка пересечения его медиан. Определите чему равно а) 0; б) для произвольного треугольника однозначно не определяется; в) высоте, проведённой к стороне АС; г) среди данных ответов нет верного. О C D A B

5. Абсолютная величина вектора равна 26. Найдите, если (– 5; 12). а) 4; б) 2; в) 3; г) среди данных ответов нет верного. 6. Найдите вектор, если (– 2; – 3), (1; 3). а) (– 1; 6); б) (– 3; 6); в) (– 1; 0); г) среди данных ответов нет верного. 7. Найдите вектор, если (– 2; 1) и (– 1; – 2). а) (– 3; – 1); б) (– 1; – 3); в) (– 1; 3); г) (1; – 3). 8.Дано: А (1; 0), В(– 2; 3), С (4; 2). Найти координаты суммы векторов а) (3; 2); б) (– 3; 2); в) (3; – 2); г) (– 3; – 2). 9. Найдите абсолютную величину вектора, если (2; – 4) и (6; – 6). а) 6; б) в) – 9; г) среди данных ответов нет верного. 10. Найдите x, при котором векторы (x; – 6) и (2; 2) перпендикулярны. а) – 6; б) 4; в) 3; г) 6.

11. Даны ненулевые векторы (k; n) и (– n; k). Векторы и … а) коллинеарны; б) перпендикулярны; в) пересекаются; г) среди данных ответов нет верного. 12.Даны точки A (3;–2), B (– 1; 2), C (0;– 3). Чему равно скалярное произведение векторов и ? а) 2; б) – 7; в) 0; г) среди данных ответов нет верного. 13. При каком x векторы (8; x) и (– 2; 4) будут коллинеарны? а) – 16; б) – 1; в) 8; г) среди данных ответов нет верного. 14. Среди векторов (1;1), (1; 0),, (0; 1) укажите не единичный вектор. а) б) в) г) среди данных ответов нет верного. 15. Даны три точки А (– 3; 2), B (3; 6), С (4; 1). Найдите косинус угла между векторами и. а) б) в) г) среди данных ответов нет верного.

16. Найдите косинус угла между векторами и, если (2; – 3), (3; 4). а) б) в) г) среди данных ответов нет верного. 17. Найдите координаты вектора, если векторы (4x; – 4) и (2; 6) перпендикулярны. а) (3; – 4); б) (12; – 4); в) (8; – 4); г) среди данных ответов нет верного. 18. Вектор (– 2; x) перпендикулярен вектору (6 + x; 2x). Определите длина какого вектора больше. а) б) в) г) среди данных ответов нет верного. 19. Среди векторов (2; 4), (– 4; 2), (– 4; 8), (1; – 2) укажите пары коллинеарных векторов, которые при этом одинаково направлены. а) и б) и в) и г) среди данных ответов нет верного. 20. Длины ненулевых векторов и равны. Найдите угол между этими векторами, если известно, что векторы и перпендикулярны. а) 30 ; б) 60 ; в) 90 ; г) среди данных ответов нет верного.

Правильные ответы: Меньше 8 правильных ответов – 2; 8 – 12 правильных ответов – 3; 13 – 17 правильных ответов – 4; 18 – 20 правильных ответов – 5! бавабвваагбааваабагб

Вариант ABCD – квадрат. Какое из ниже указанных утверждений верно? а) б) в) г) среди данных ответов нет верного. 2. ACKP – параллелограмм. Чему равна разность векторов и ? а) б) в) г) среди данных ответов нет верного. 3. ABCD – параллелограмм. Точка О – точка пересечения диагоналей. Выразите вектор через векторы и. 1) 2) 3) 4) среди данных ответов нет верного. С B AD С K A P O

4. Вычислите сумму векторов а) б) в) г) среди данных ответов нет верного. 5. Абсолютная величина вектора равна 10. Найдите, если (– 3; 4). а) 2; б) 4; в) 3; г) среди данных ответов нет верного. 6. Чему равен вектор, если (– 2; – 3)? а) (– 4; – 6); б) (4; – 6); в) (4; 6); г) среди данных ответов нет верного. 7. Найдите вектор, если (0; 5), (4; 2). а) (– 4; 3); б) (– 8; 1); в) (8; – 1); г) среди данных ответов нет верного. 8. Упростите выражение а) б) в) г) среди данных ответов нет верного. 9. Даны векторы (3; –2) и (– 1; 2). Найдите абсолютную величину вектора а) б) в) г) среди данных ответов нет верного. 10. Найдите скалярное произведение векторов и, если A (–1; –3), B (0; –2), С (2; – 3). а) 3; б) – 5; в) 0; г) среди данных ответов нет верного.

11. Зная, что длина вектора равна 2, длина вектора равна 5, угол между этими векторами 120, найдите при каком значении k векторы и перпендикулярны? а) б) 40; в) г) среди данных ответов нет верного. 12. ABCD – ромб, А=60, BD = n. Найдите скалярное произведение где О – точка пересечения диагоналей ромба. а) б) в) г) среди данных ответов нет верного. 13. Найдите x, при котором векторы (x; – 6) и (12; – 2) будут коллинеарны? а) 4; б) – 6; в) 0; г) Среди векторов (1; 1),, (0; 1), (1; 0) укажите единичный вектор (единичные вектора). а) б) в) г) 15. Треугольник задан координатами своих вершин А (2; 1), В (– 1; – 1), С (0; 3). Вычислите косинус угла при вершине угла С. а) б) в) г)

16.Чему равен косинус угла между векторами и,если (2; 0), (– 3;– 1)? а) б) в) г) среди данных ответов нет верного. 17. При каком значении x вектор перпендикулярен вектору, если (2; -1) и (4; 3). 1) 0; б) в) 1; г) среди данных ответов нет верного. 18.Вектор (2x; 3) перпендикулярен вектору (x; – 6). Найдите длину вектора а) 3; б) в) зависит от x; г) определяется неоднозначно. 19. Найдите угол между векторами и, если, и а) 30 ; б) 45 ; в) 60 ; г) среди данных ответов нет верного. 20. ABCDEF – правильный многоугольник, причём Выразить векторы и через векторы и а) б) в) г)

Правильные ответы: Меньше 8 правильных ответов – 2; 8 – 12 правильных ответов – 3; 13 – 17 правильных ответов – 4; 18 – 20 правильных ответов – 5! вббвавбвгабвгггбабвг