1

А ВС Д А1 В1С1 Д1 АВ С Д 2

Секущей плоскостью, называют любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника. Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением многогранника. В Сечением параллелепипеда может быть: В В1 А А1 С С1 D D1D1 В В1 А А1 С С1 D D1D1 В1 А А1 С С1 D D1D1 В В1 А А1 С С1 D D1D1 треугольник четырехугольник шестиугольник пятиугольник 3

Сечением тетраэдра может быть: СА В D А В С D треугольник М N четырехугольник MN K P 4

Теория, необходимая при построении сечений Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости α 5 AB α В α B A α А

Теория, необходимая при построении сечений Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна b β а М 6

Теория, необходимая при построении сечений Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны b a 7 α β α β γ α β a = γ α a b γ β b =

При построении сечений часто используется метод следа, необходимость в котором возникает в том случае, если в плоскости грани многогранника лежит всего одна точка плоскости сечения В В1 А А1 С С1 D D1D1 K, F ( DCC1 ) ( А1В1С1 )( DCC1 ) = D1C1 N М М, N ( А1В1С1 ) К ( DCC1 ) К P KF CC1 = P F МNМN D1C1 = F Используя метод следа найдите вторую точку плоскости сечения и грани АDD1 8

В В1 А А1 С С1 D D1D1 N К М P F E L ( A1B1C1 ) M, N ( ADD1 ) K ( A1B1C1 ) ( ADD1 ) = A1D1 = A1D1 MNE ( ADD1 ) K,EK,E = KE AA1L

М В В1 А А1 С С1 D D1D1 N К F P L (α-плоскость сечения) ( CDD1 ) (ABB1) α (ABB1) = ML α ( CDD1 )= KP KPML

(ВСС1) α = МNМN α М, N 1) (ВСС1) М, N 2) (ВСС1)(ADD1) (ВСС1) α = MN E (ADD) α = KE KE MN (ADD1 ) 3)КЕM (ABC ) F P L Используя метод следа, найдите вторую точку сечения, принадлежащую плоскости АВС Достройте сечение 11 Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки М, N, К. N М К В В1 А А1 С С1 D D1D1

АВ С D M N Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М, N, К. α 1)M, N (ABD) M, Nα = (ABD) αMN M,KM,K α 2)M,KM,K (АСD) K α=MK 3) (BCD) K,NK,N K,NK,N α = α (BCD) KN 4)4)(MNK) – плоскость сечения α 12

Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М, N, К. α А В С D 13 N N (ABD) M М 1)1) ( АСD) 2)2)М K K ( АСD) MK ( АСD) (ABD) 3) М, N (ABC) K (ABD) (ABC) = AB L МNМN AB = L MN(ABD) K, L (ABC) R KL BC = R (BCD) 4)4) R N(BCD) RN (BCD) α5)5) (MNRK) – искомая плоскость