Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает твой сосед.

Показательная функция Урок обобщения и систематизации знаний

1 0 х у

Показательной функцией называется функция вида у = а х, где а - заданное число, а > 0, a а 1 1 а х х у у у=а х а>1 0

Сравните хy x>-y 0,9 -6 >0,9 -5 1=1,2 0 -4

Показательные уравнения Какие способы решения показательных уравнений вы знаете? -приведение степеней к одному основанию в уравнении ; -разложение на множители; -введение новой переменной; -деление на степень; -графический способ; -оценивание частей уравнения; -подбор корня.

Решите уравнения ( устно): 5 х =25 х =2 7 х-2 =49 х =4 4 х =1 х = 0 5,7 х-3 = 1 х = х =64 х = х =81 х = 1,5 5 х =7 х х = 0 3,4 х+2 =4,3 х+2 х = -2

5 2х -5 х -600 = 0 П усть 5 х =t, t > 0 t 2 -t- 600 = 0 D =2401 t 1 =-24 постор.корень t 2 =25, t = 25 5 x =25 x =2 Ответ: 2. 3 х + 9 х =0 3 2х-2 +3 х -810=0 3 2х +3 х -810=0 9 П усть 3 х = t, t>0 t 2 - 9t =0 D = t 1 =-90 постор.корень t 2 =81, t=81 3 x =81 x =4 Ответ: 4.

Показательные неравенства решаются по следующим свойствам показательной функции: если а > 1, то неравенство a х 1 < а х 2 справедливо х 1 < х 2 если 0 < а < 1, то неравенство a х 1 > а х 2 справедливо х 1 < х 2

Решите неравенства (устно): 2 х > 0 x - любое 2 x >1 x > 0 х 1 х 0 х < 0 x = Ø 5 x >25 x > 2 0,7 x < 0,49 x > 2 0,2 x+1 < 0,2 4 x > 3 9,7 x-2 < 9,7 10 x < 12

-3 1 х2х2 > х2х2 > 4 y= х - убывает x 2 < 4 (х – 2)(х + 2) < 0 0,7 х 2 +2х < 0,7 3 y=0,7 х - убывает x 2 + 2x > 3 x 2 +2x-3> 0, x 2 +2x-3=0 x 1 = -3, x 2 =1 (x+3) (x-1)=0 Ответ: (-;-3) (1;+) _ Ответ: (-2 ; 2) х х -2 2

Чтобы решить графически уравнение f (x) = g (x), надо: п остроить графики функций у = f (x) и у = g (x) н айти абсциссу точки пересечения графиков функций р ассмотреть возможность существования других точек пересечения

Решите уравнение и неравенство: 3х + 10 =(1\2) x 3 x = 2х + 5 3х + 10> (1\2) x 3 x =2х + 5

Еще один способ решения показательных уравнений и неравенств: замена множителей с показательными выражениями. Выражение вида (а f – а g ) имеет тот же знак, что и выражение (f – g) (a-1) при а > 0 Решите неравенство: 4

2 2 Еще один способ решения показательных уравнений и неравенств: замена множителей с показательными выражениями. Выражение вида (а f – а g ) имеет тот же знак, что и выражение (f – g) (a-1) при а > 0 Решите неравенство: 4 + 3х – 2 –(0,5) 2 + 2х – 1 5 х – 1 х х 0

Задания ,50,5;2+1;-12п\ ;103+2;-24 34;100-7;-11;2-3;3п\ ;1,40;1-1; \2310; , ,5; ;112;430,510, \

Домашнее задание Страница (а,б) 169 (а,б)