Тема: Перпендикулярные прямые Цели: находить на рисунках смежные и вертикальные углы. Научиться объяснять почему две прямые, перпендикулярные прямые, не пересекаются.

Оглавление Понятие «Вертикальные углы». Понятие «Смежные углы». Повторение: перпендикулярные прямые. Задачи с решением. Вопросы и задачи.

Смежные углы А В ОС Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными. Рис 1 На рисунке 1 АОВ и ВОС смежные. Так как лучи ОА и ОС образуют развернутый угол, то АОВ + ВОС = Таким образом, сумма смежных углов равна Это свойство смежных углов!!! К заданию 1

Вертикальные углы Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого. Рис 2 На рисунке 2 1 и 3, а также 2 и 4 являются вертикальными. 2 является смежным как с 1, так и с 3. По свойству смежных углов = и = Отсюда получаем, что 1 = , 3 = Таким образом, градусные меры 1 и 3 равны. Отсюда следует, что и сами углы равны. Итак, вертикальные углы равны. Это свойство вертикальных углов!!! К заданию 2

Перпендикулярные прямые А В ОС D 1 Рис 3 На рисунке 3 две пересекающиеся прямые АС и ВD. Они образуют четыре неразвернутых угла. Если один из них прямой, то остальные углы также прямые (объясните почему). Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными (или взаимно перпендикулярными), если они образуют четыре прямых угла. Две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются! (рис 4) Рис 4

Задача: На рисунке АОВ = Чему равен ВОС? А В ОС Решение: АОВ и ВОС – смежные углы, а значит их сумма равна (по свойству смежных углов). Таким образом, АОВ + ВОС = 180 0, отсюда ВОС = АОВ, а АОВ = 40 0 ВОС = = Ответ: ВОС = К заданию 3

Задача: На рисунке 1 = Чему равны углы 2,3,4? Решение: 1 и 2 – смежные углы, а значит их сумма равна (по свойству смежных углов). Таким образом, = 180 0, отсюда 2= , а 1= 40 0, 2 = = и 3, а также 2 и 4 –вертикальные углы, а значит они равны (по свойству вертикальных углов). Следовательно, 1 = 3 = 40 0, а также 2 = 4 = Ответ: 1 = 3 = 40 0, 2 = 4 = К заданию 4

Задача: На рисунке прямые РВ и ЕА перпендикулярны. 1 = Чему равны ВОК, ЕОХ ? 1 А В Е К Р О Х ? Решение: Так как прямые РВ и ЕА перпендикулярны, то РОА = ВОА = По рисунку видно, что 1 = РОА + КОА, отсюда КОА = РОА, КОА = = КОА и ЕОХ –вертикальные углы, а значит они равны (по свойству вертикальных углов). Следовательно, КОА = ЕОХ = ВОК = ВОА КОА, ВОК = = Ответ: ВОК = 60 0, ЕОХ = ? К заданию 5 К заданию 6 К заданию 7

Вопросы и задачи Выберите правильный ответ: На каком из рисунков 1 и 2 смежные? 1) 2) 3) 4) а) 1)б) 2)в) 3)г) 4)

Вопросы и задачи Выберите правильный ответ: На каком из рисунков 1 и 2 вертикальные ? 1) ) 1 2 4) 3) 1 2 а) 1)б) 2)в) 3)г) 4)

Вопросы и задачи Выберите правильный ответ, решив задачу: На рисунке АВС = Чему равен ОВС? О А В С а) б) 55 0 в) нет верного ответа г) 65 0

Вопросы и задачи Выберите правильный ответ, решив задачу: На рисунке 4 =35 0. Чему равен 3? а) 35 0 б) в) нет верного ответа г) 155 0

Вопросы и задачи Выберите правильный ответ, решив задачу: На рисунке 1 = 2, 3 = Чему равен 4? а) б) 45 0 в) нет верного ответа

Вопросы и задачи Выберите правильный ответ, решив задачу: На рисунке АС DB и DBK = 55 0.Найдите величину АВЕ. А D K C B E а) 35 0 б) 55 0 в) г) 125 0

Вопросы и задачи Выберите правильный ответ: На рисунке прямые АВ и ЕК перпендикулярны. 1= Будет ли луч ОР – биссектрисой АОК ? 1 А В Е К О Р а) даб) нет

Повтори!!! И вернись к вопросам и задачам