Задача 1 ( 375): Дан тетраэдр ABCD. Точки K и M – середины AB и CD. Докажите, что середины отрезков KC, KD, MA и MB являются вершинами некоторого параллелограмма. Задача 2 ( 372): Докажите, что диагональ AC 1 параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 проходит через точки пересечения медиан треугольников A 1 BD и CB 1 D 1 и делится этими точками на три равных отрезка.

Задача 3 ( 395): Докажите, что если точки пересечения медиан треугольников ABC и A 1 B 1 C 1 совпадают, то прямые AA 1, BB 1 и CC 1 параллельны некоторой плоскости. Задача 4: Даны два параллелограмма ABCD и AB 1 C 1 D 1, не лежащие в одной плоскости. Докажите, что прямые BB 1, CC 1 и DD 1 параллельны одной плоскости.

Задача 6: Докажите, что плоскость, проходящая через точки пересечения медиан боковых граней тетраэдра, параллельна основанию тетраэдра.