Тема: Сечения многогранников Цель: Знакомство с задачами на построение сечений Задачи: 1.Научить применять теоремы о параллельности в пространстве к решению задач «на сечения» 2.Рассмотреть основные типы задач на построение сечения куба и тетраэдра

Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через три его вершины: A1, C1, D. A B C D A1 B1C1 D1 Построение: 1.А1С1 2.DС1 3.А1 D А1С1D – искомое сечение. ЗАДАЧА 1.

Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точку М, принадлежащую ребру AD, параллельно грани (АВВ1). A B C D A1 B1C1 D1 M N K Р Построение: 1.МК || АА1 2.MP || AB 3.NК || МР 4.NP MKNP – искомое сечение ЗАДАЧА 2.

Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки M, N, K, лежащие на ребрах АА1, AD и В1С1 соответственно. A BC D A1 B1C1 D1 M N K O R T L Построение: 1.МN 2.MN A1D1=O 3.ОК, ОК А1В1= R 4. КТ || МN 5. NL || RК 6. ТL 7. МR МRКТLN – искомое сечение ЗАДАЧА 3.

Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через ребро АА1 и точку М – середину ребра DC. Построение: 1.АМ 2.А1Р || АМ 3.РМ АА1РМ – искомое сечение A B C D A1 B1C1 D1 М P ЗАДАЧА 4.

Постройте сечение куба плоскостью, параллельно АС, проходящей через точку R ребра AD и вершину D1. Построение: 1.RТ || АС 2.RD1 3.D1Т RD1Т – искомое сечение A B C D A1 B1C1 D1 R T ЗАДАЧА 5.

A B C D М Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку М, параллельно грани (ADC). Построение: 1.МР || АD 2.МК || АС 3.РК || СD МРК – искомое сечение Р К ЗАДАЧА 6.

A B C D M N П о с т р о й т е с е ч е н и е п и р а м и д ы п л о с к о с т ь ю, п р о х о д я щ е й ч е р е з т о ч к и N и М л е ж а щ и е в г р а н я х ( A D С ) и ( А B C ) с о о т в е т с т в е н н о и ч е р е з т о ч к у А. П о с т р о е н и е : 1.А М 2.А N 3.А М В С = Р, А N D С = К 4.Р К А Р К – и с к о м о е с е ч е н и е Р К ЗАДАЧА 7.

Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки М, N, P, лежащие на ребрах AD, DC, BC соответственно. Построение: 1.МN 2.МN АС=О 3.ОР, ОР АВ=К 4.NP 5.МК МNPK – искомое сечение А В С D M N P О К ЗАДАЧА 8.

Найдите ошибку в построении сечения

Домашнее задание: Придумайте по две задачи на построение сечения куба и тетраэдра плоскостью.