АНАШЕВСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА Образовательная область «Математика» Учитель – Худякова Людмила Евгеньевна

ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ, СВЯЗАННЫХ С МОДУЛЕМ. Занятие по элективному курсу «Избранные вопросы математики» в 11 классе.

ПОВТОРЕНИЕ:

I. Графики функций вида y = |f(x)| С помощью графика функций y = f(x) можно построить график функции y = |f(x)|. 1.Если для всех х из некоторого множества Х функция принимает неотрицательные значения (f(x) 0), то на всём этом множестве график функции y = |f(x)| совпадает с графиком функции y = f(x), так как для каждого х и з этого множества справедливо равенство | f(x)| = f(x). и

I. Графики функций вида y = |f(x)| 2. Если же для всех х из некоторого множества х 1 функция y = f(x) принимает отрицательные значения (f(x) < 0), то на этом множестве график функции y = |f(x)| получается отражением графика функции y = f(x) относительно оси Ох, так как для каждого х из этого множества справедливо равенство |f(x)| = - f(x). Таким образом, для построения графика функции y = |f(x)| надо сохранить ту часть графика функции y = f(x), точки которой находятся на оси Ох или выше этой оси, и симметрично отразить относительно оси Ох ту часть графика функции y = f(x), которая расположена ниже оси Ох.

I. Графики функций вида y = |f(x)| Пример: Построим этим способом график функций

Графики функций вида y = |f(x)|. Построим график функции

II. Графики функций вида y = f (|x|) С помощью графика функции y = f(x) можно построить график функции y = f(|x|). Заметим, что если точка х принадлежит области определения функции y = f(|x|), то и точка – х также ей принадлежит, так как |-х| = |х|. Тогда для любого х из области определения функции y = f(|x|) справедливо равенство f(|-x|) = f(|x|), то есть функция y = f(|x|) чётная. Для всех x 0 график функции y = f(|x|) совпадает с графиком функции y = f(x), так как для каждого x 0 справедливо равенство f(|x|) = f(x). Эта правая часть графика, а левая часть графика симметрична правой относительно оси Оу, так как функция y = f(|x|) чётная.

II. Графики функций вида y = f (|x|) Таким образом, для построения графика функции y = f(|x|) надо сохранить ту часть графика функции y = f(x), точки которой находятся на оси Оу или справа от неё, и симметрично отразить эту часть относительно оси Оу. Пример: построим этим способом график функции

II. Графики функций вида y = f (|x|) Пример: Построим график функции

Контрольное задание:задание: Постройте графики функций

Правильный ответ: