Выполнила Скрастина Анастасия, 9А Руководитель учитель математики Французова А. И.

Как известно кроме геометрии Евклида существует геометрия Лобачевского, о которой в школьной программе лишь изредка упоминается. Целью моей работы будет: Узнать чем геометрия Лобачевского отличается от геометрии Евклида. Определить какая же геометрия больше соответствует действительности. Где нашла свое применение геометрия Лобачевского.

Лобачевский Евклид

Н. И. Лобачевский родился в Нижнем Новгороде. Его родителями были Иван Максимович Лобачевский (чиновник в геодезическом департаменте, годы жизни: ) и Прасковья Александровна Лобачевская; Николай был средним из их троих сыновей. В 1802 году Прасковья Александровна отдала всех троих сыновей в Казанскую гимназию, единственную в те годы во всей восточной части Российской империи, на «казённое разночинское содержание». Николай Лобачевский окончил гимназию в конце 1806 года, показав хорошие знания, особенно по математике. 14 февраля 1807 года Николай был зачислен в Казанский университет. Именно там он и полюбил физико-математические науки.

Лобачевский по-настоящему заинтересовался математикой в университете. Сохранились студенческие записи лекций Лобачевского (от 1817 года), где им делалась попытка доказать пятый постулат Евклида. Пятый постулат о параллельных линиях гласит если две прямые образуют с третьей по одну ее сторону внутренние углы, сумма которых меньше развернутого угла, то такие прямые пересекаются при достаточном продолжении с одной стороны. Лобачевский же предположил, что существует отличная от геометрии Евклида геометрия, где верна аксиома: на плоскости через точку, не лежащую на данной прямой проходят по крайней мере две прямые, не пересекающие данную.

Лобачевский строил свою геометрию отправляясь от основных геометрических понятий и своей аксиомы, и доказывал теоремы геометрическим методом, подобно тому как это делается в геометрии Евклида. Основой служила теория параллельных линий, т. к. именно здесь начинается отличие геометрии Лобачевского от геометрии Евклида.

Найдутся такая прямая a и такая не лежащая на ней точка A, что через A проходят по крайней мере две прямые, не пересекающие a.

Вопрос о том, какая же геометрия соответствует действительности, как полагал сам Лобачевский, может быть решена только опытом, то есть геометрические истины имеют только опытное происхождение. Вообще вначале появления геометрии Лобачевского современники по-разному оценивали его труды. Для того чтобы лучше понять назначение геометрии Лобачевского нужно обратится к некоторым из них.

Современники по-разному относились трудам Лобачевского. М. В. Остроградский высказывался о новой геометрии в довольно язвительной форме. В ироническом отзыве на книгу Остроградский откровенно признался, что он ничего в ней не понял, кроме двух интегралов, один из которых, по его мнению, был вычислен неверно (на самом деле ошибся сам Остроградский).Среди своих коллег Лобачевский так же не получил признания, росли непонимание и невежественные насмешки. М.В. Остроградский

Венцом травли стал издевательский анонимный пасквиль, появившийся в журнале Ф. Булгарина «Сын отечества» в 1834 году : « Для чего же писать, да ещё и печатать, такие нелепые фантазии?… Как можно подумать, чтобы г. Лобачевский, ординарный профессор математики, написал с какой-нибудь серьёзной целью книгу, которая немного бы принесла чести и последнему школьному учителю? Если не учёность, то по крайней мере здравый смысл должен иметь каждый учитель, а в новой геометрии нередко недостает и сего последнего… Новая Геометрия… написана так, что никто из читавших её почти ничего не понял.»

К. Ф. Гаусс Г. Х. Шумахер Но все таки Лобачевский смог найти своих единомышленников за границей. Среди них были Венгерский математик Янош Больяй и знаменитый математик К. Ф. Гаусс. Гаусс и сам развивал неевклидову геометрию, но ничего не публиковал на эту тему, боясь насмешек со стороны невежественных людей. Ознакомившись с результатами Лобачевского, он восторженно отозвался о них в письме астроному Г.Х. Шумахеру: Это сочинение содержит в себе основания той геометрии, которая должна была бы иметь место и притом составляла бы строго последовательное целое, если бы евклидова геометрия не была бы истинной… Лобачевский называет ее «воображаемой геометрией»; Вы знаете, что уже 54 года (с 1792 г.) я разделяю те же взгляды с некоторым развитием их, о котором не хочу здесь упоминать; таким образом, я не нашёл для себя в сочинении Лобачевского ничего фактически нового. Но в развитии предмета автор следовал не по тому пути, по которому шёл я сам; оно выполнено Лобачевским мастерски в истинно геометрическом духе. Я считаю себя обязанным обратить Ваше внимание на это сочинение, которое, наверное, доставит Вам совершенно исключительное наслаждение.

Еще одним сторонником взглядов Лобачевского был немецкий математик Берхгард Риман, который в своем труде писал:Предложения геометрии не выводятся из общих свойств протяженных величин и что, напротив те свойства, которые выделяют пространство из других,мыслимых трижды протяжных величин, могут быть почерпаны не иначе как из опыта. Берхгард Риман

Плоскость Лобачевского может быть замощена не только правильными треугольникам и, квадратами и шестиугольник ами, но и любыми другими правильными многоугольниками. При этом в одной вершине паркета должно сходиться не менее 7 треугольников, 5 квадратов, 4 пяти- и шестиугольников и 3 многоугольников с числом сторон более 6. Каждое замощение (в одной вершине сходится M N- угольников) требует строго определённого размера единичного N-угольника.

Сам Лобачевский применил свою геометрию к вычислению определённых интегралов. В теории функций комплексного переменного геометрия Лобачевского помогла построить теорию автоморфных функций. Геометрия Лобачевского находит применение также в теории чисел, в её геометрических методах, объединённых под названием «геометрия чисел». Была установлена тесная связь геометрии Лобачевского с кинематикой специальной (частной) теории относительности Замечательное приложение геометрия Лобачевского нашла в общей теории относительности.