Ранняя Вселенная В Н Лукаш, В Н Строков Астрокосмический Центр ФИАН Краткий курс релятивистской астрофизики и теории Вселенной включает пять лекций и пять семинаров Акцент сделан на гравитацию и следующие темы Гравитация и гравитирующие системы Удержание материи и линзирование Геометрия ранней Вселенной Рождение космологических возмущений Генерация анизотропии реликтового излучения

Лекция 1 Гравитация и гравитирующие системы

основы ОТО: основы ОТО: вычисления «на пальцах» (без вариационного принципа, топологии, дифференциальной геометрии и тензорного анализа)

Релятивистская физика в отсутствии гравитации Принцип специальной теории относительности Законы физики одни и те же для всех инерциальных (неускоренных) наблюдателей измеренная скорость любого свободно движущегося тела постоянна

Событие: точка в пространстве-времени Инерциальный наблюдатель: {х i }=(t,x), x i =x i (s) – мировая линия (s)- собственное время: - метрический тензор Минковского Хронометрическая гипотеза: (s) – время, измеренное наблюдателем, движущимся вдоль мировой линии x i =x i (s):

времениподобный интервал:d 2 >0 всюду пространственоподобный интервал:d 2

Принцип СТО: физические законы инвариантны относительно преобразования где T i – постоянный 4-вектор (трансляции) k i – постоянная матрица 4х4 (преобразование Лоренца) ограничения ортогональность запрет обращения времени запрет зеркального отражения 6 параметров: 3 Лоренц. поворота v (O относительно O) 3 пространственных поворота (углы Эйлера)

Однородное преобразование Лоренца Преобразования Лоренца сохраняют собственное время, d 2 =d 2 и уравнения геодезических: тогда и только тогда, если Однозначное картографирование событий в R 4

ОТО (релятивистская теория гравитации) локально сохраняет принципы СТО

2 основания ОТО: принцип соответствия (в пределе малых скоростей и слабого гравитационного поля ОТО переходит в механику Ньютона) принцип эквивалентности: F=m i aF=m g g m i =m g Законы (движения/физики) для свободно падающего тела в постоянном гравитационном поле те же, что и для неускоренного тела вдали от гравитационных масс.

Теперь {x i }=(x 0, x 1, x 2, x 3 ) – произвольные координаты (нет однозначного картографирования событий). Принцип соответствия: в окрестности любого события р: y i =y i (x k ): вдоль траектории у i ( ) любой свободно падающей частицы, проходящей через р, d 2 = ik dy i dy k

Уравнение геодезической в произвольных координатах: аффинная связь: - метрический тензор

Важно : вместо поиска инерциальной системы отсчета {y i } в каждой точке пространства-времени, возьмем метрический тензор как определяющий элемент пространства-времени. Результат: метрическая теория гравитации (ОТО – только один из примеров)

Гравитационное красное смещение (прямое следствие метрической теории) в пределе слабого грав. поля: в случае нерел. частицы:стац. поле Ньютоновский предел:

Масса, энергия и гравитация Уравнение Пуассона: G = дин см 2 г -2 (4х4+ симметрии 10 потенциалов) НОТО Уравнение Пуассона в ОТО: вторые = производные метрического тензора распределение массы, энергии Симметрии: Лоренцева ковариантность: Закон сохранения:

Уравнения ОТО уравнение Пуассона: предложение: линейная комбинация вторых производных

в локально инерциальной системе отсчета у i : 000 = =-, =-

Ньютоновский предел: но

назад к х i : тензор Риччи:

Ньютоновский предел

Уравнения Фридмана, связь с уравнением Пуассона Ньютон.предел

Отклонение луча света массивным телом

Решение Шварцшильда статика:

компоненты тензора Риччи

R ik =0: Статика только при

Свободное падение в поле Щварцшильда условиепараболи-ческогопадения закон сохранения энергии m - масса частицы mu 0 - внешняя масса

Семинар 1 Предел слабого поля Ньтоновский предел и слабое поле в модели Фридмана Гравволны в модели Фридмана Классические эффекты ОТО

Гравитационное линзирование. Гравитационное удержание материи. Лекция 2

Физические основы теории гравитационного линзирования точечная масса плоскость линзы - поверхностная - поверхностная плотность массы грав. линзы

Основное свойство гравитационной линзы: ахроматическая, сохраняет поверхностную яркость источника Уравнение линзы: угол смещения - телесный угол, покры- ваемый i, s непостоянен по уярчение, источнику: уярчение,деформация

Усиление яркости неразрешенныхисточников

Аксиальнаясимметрия: i-условие: Однородный диск: = С (когда О в фокусе)

z d 0.5, z S 2: C 1 г/cм 2 линза М[МС]М[МС] D od [пк] R [пк] (

Расстояние между изображениями ~ 2 CE M/D od ~ MH 0 Точечная масса:

Самогравитирующие системы из барионов: звезды

Удержание протонов собственным гравитационным полем Юпитер

Солнце: Солнце – классический объект (баланс температуры и гравитации, нет ħ) Функция Салпитера:

Холодная звезда БК:

Свободное движение в поле Щварцшильда условиепараболи-ческогопадения m - масса частицы mu 0 - энергия частицы условие связи (удержание частицы гравитационным полем )

НЗ: Ядерные силы:

БК НЗ КЗ ЧД

Самогравитирующие системы из темной материи: вириализованные гало

Изотермическая сфера: (аттрактор)

Модели гравитационных линз Гравитационная задержка Полузамкнутый мир Семинар 2

Геометрия ранней Вселенной и космологические возмущения Экспериментальные основания Экспериментальные основания Космологическая инфляция Космологическая инфляция Рождение космологических возмущений Рождение космологических возмущений Наблюдательная проверка Наблюдательная проверка Лекция 3

Цель: приготовить начальные условия для Фридмановской космологии и образования структуры Вселенной Фридмановской космологии и образования структуры Вселенной фоновая модель фоновая модель первичные космологические возмущения первичные космологические возмущения горячая Вселенная и темная материя горячая Вселенная и темная материя нежелательные реликты нежелательные реликты темная энергия темная энергия

с Экспериментальные основания КСМ

Астрономия: модель 1. Хаббловский поток: однородность, изотропия однородность, изотропия 2. Полная плотность: 0 / сг 1 h = H 0 /100 [км с -1 Мпк -1 ] h = H 0 /100 [км с -1 Мпк -1 ]

=0плоское пространство =0плоское пространство vis ~ vis ~ b ~ 0.05 b ~ 0.05 M ~ 0.25, m = M + b =0.3 M ~ 0.25, m = M + b =0.3 E ~ 0.7 E ~ 0.7 плоскостность, небарионная материя

Где находится материя? Светящаяся:* звезды в галактиках, * газ в скоплениях (Т~1 кэВ) Темные барионы:* межгалактический газ (Т~ кэВ), * MaCHOs (ЧД, НЗ, КК, планеты)

...не более 20% МАЧО в гало, остальные 80%- небарионная ТМ

Где спрятана темная материя? * большая дисперсия скорости галактик в скоплениях (Zwicky & Smith, 1930), в скоплениях (Zwicky & Smith, 1930), * массы скоплений установлены (1980) рентгеновский газ (Т~1 кэВ) рентгеновский газ (Т~1 кэВ) гравитационные линзы гравитационные линзы в ~ 100 раз больше массы звезд, в ~ 100 раз больше массы звезд, в ~ 5-10 раз больше массы газа, в ~ 5-10 раз больше массы газа, * плоские кривые вращения S-галактик, стабилизация дисков (1970) стабилизация дисков (1970)

Ответ: небарионная ТМ находится в гравитационно-связанных системах Ответ: небарионная ТМ находится в гравитационно-связанных системах слабовзаимодействующие частицы, слабовзаимодействующие частицы, не диссипируют как барионы Барионы радиационно остывают, сбрасывая энтропию через э/м излучение, и оседают к центрам галактик, достигая вращательного равновесия Барионы радиационно остывают, сбрасывая энтропию через э/м излучение, и оседают к центрам галактик, достигая вращательного равновесия Темная материя группируется вокруг светящегося вещества галактик в масштабе около 200 кпк

ТМ не взаимодействует со светом, но свет там, где ТМ

Мы видим звук (все барионы ! )

..и полные возмущения плотности (звуковая модуляция подавлена!)

Независимый эксперт: первичный нуклеосинтез Возраст 1с - 3 мин, температура 1 МэВ – 70 кэВ единственный параметр, определяющий химический состава обычного вещества: плотность барионов

Состав Вселенной

МОДЕЛЬ ПОДРАЗУМЕВАЕТ ПОЧТИ ВАКУУМНУЮ ИНВАРИАНТНОСТЬ (нарушена Лоренцева инвариантность) Лоренц-неинвариантный член Лоренц-инвариантный член И( +p=0) Ф( +p 0)

Запас времени =14 млр лет/ сек = Вселенная большая, но фактор роста ограничен = t 1/2 = 10 60/2 = ! Вселенная большая, но фактор роста ограничен = t 1/2 = 10 60/2 = ! Получается см субмм ~ РИ Надо Н = H Мпк = РИ Надо еще 30 порядков по размеру! ТРЕБУЕТСЯ РАСТЯЖКА МАСШТАБОВ В ДОФРИДМАНОВСКУЮ ЭПОХУ РАСШИРЕНИЯ Инфляция - расширение с громадным ускорением из малого размера в большой за доли секунды - однородность, изотропия, эвклидовость,..

Начальные и приобретенные масштабы структуры

Геометрия Вселенной Нулевой порядок диаграмма Хаббла Первый порядок структура S-мода (возмущения плотности) T-мода (гравитационные волны) V-мода (вихревые возмущения ) Космологическая модель в 4-х функциях

Происхождение начальных космологических возмущений гравитационное рождение безмассовых полей под действием нестационарного внешнего гравитационного поля рождение материи (частицы) генерация Т-моды (гравитационные волны) генерация S-моды (возмущения плотности)

Наблюдательная космология: S причина образования структуры Вселенной Т НЕИЗБЕЖНО рождается квантово- гравитационным образом, как и S T и V оставляют след в анизотропии и поляризации РИ

Первичные возмущения плотности, ~10 -5 Первичные возмущения плотности, ~10 -5 Невозможно создать в горячей Вселенной Невозможно создать в горячей Вселенной Можно сгенерировать параметрически, Можно сгенерировать параметрически, если отказаться от модели горячей если отказаться от модели горячей Фридмановской Вселенной Фридмановской Вселенной

Возмущения плотности: = С 1, С 2 для >>1: - С 1 cos + С 2 sin для >>1: - С 1 cos + С 2 sin Более изящное описание: q -скаляр Преобразование:

Эволюция растущей и падающей мод возмущений метрики Эволюция растущей и падающей мод возмущений плотности

Для галактических масштабов нам необходимо: С 1 и/или С 2 ~ Но для

Идея параметрического усиления Конформное преобразование

бегущая волна стоячая волна в фазе C 1 a ~ a ~ C 1 = C 2 C 2

Фазовая информация : рождается только растущая мода растущая мода падающая мода вакуум: после рождения: первый пик:

WMAP-3

Атомная физика: проблема горизонта Атомная физика: проблема горизонта Горизонт «там» Горизонт «здесь» 3 К 3000 К Но = 5000 Мпк ~ Но

5ый вывод: Проблема горизонта не может быть решена в горячей Вселенной решена в горячей Вселенной (шире – в ЗАМЕДЛЯЮЩЕЙСЯ (шире – в ЗАМЕДЛЯЮЩЕЙСЯ ВСЕЛЕННОЙ ) ВСЕЛЕННОЙ )

Замедляющаяся Вселенная: Ускоряющаяся Вселенная: (ФВ)(ИВ) Какой масштаб расширяется быстрее?

В критическом случае : разогрев ИВ ФВ

Какая материя может обеспечить инфляцию? (N)(N)(N)(N) (E)(E)(E)(E) если ( +3р)

Ядерная физика: Ядерная физика:нейтрино Первичный нуклеосинтез:1) T ~ 1 МэВ 2) N < 4 космология: N < 4 (гравитоны, релятивистские «…ино») n 300 см -3 : m 0.4 эВ N.B. Ускорители дают N 3.14 по измерению ширины распада Z 0 бозона Г(Z 0 ) (N -3) ГэВ Г(Z 0 ) (N -3) ГэВ

Лабораторные ограничения: m e < 3 эВ, m < 160 кэВ, m < 18 МэВ SK: m 2 - = эВ С: m 2 е- = эВ Космологические ограничения: n = n = n, e ± 2 : n /n = 3/22 e ± : спектр. поправка ~ 4% = 112 m см -3 = 112 m см -3 m = 93 h 2 эВ = 13 эВ m = 93 h 2 эВ = 13 эВ < 0.1 : m < 0.4 эВ < 0.1 : m < 0.4 эВ Только левые возбуждаются в ранней Вселенной

Космологический нуклеосинтез:

Основные элементы - Эффект параметрического усиления гравитационное рождение безмассовых полей в ранней Вселенной безмассовых полей в ранней Вселенной -Инфляция Вселенная большая, начальные условия для Фридмановской модели для Фридмановской модели -Тесты очень ранней вселенной основной тест: спектры первичных космологических возмущений

Семинар 3 Кривые вращения и распределение массы ТЭ и ТМ как модификации ОТО Простейшие модели инфляции Как получить уравнение на q-скаляр?

Рождение космологических возмущений Лекция 4

Условие const означает, что q приобретает массу

эффективная масса поля

Ковариантное обобщение

Важнейшие результаты теории параметрического усиления :L=L(w, ),w 2 =, μ, μ :L=L(w, ),w 2 =, μ, μ :q=Hv+A, v= /w= /, A= a/a :q=Hv+A, v= /w= /, A= a/a L(q)= ½ D μ q, μ q, (D μ q, μ ) ; =0.

Мы можем формально рассматривать q-скаляр как пробное скалярное поле во Фридмановской модели. Это открывает возможность для стандартного построения Гамильтонова формализма! Канонически сопряженный скаляр:

Уравнение движения поля q в конформных координатах

в Фурье-пространстве:

Адиабатический случай: U=0

Стоячая волна (растущая мода) Бегущая волна

Квантование и конформная неинвариантность * Гильбертово пространство - пространство всех решений q

Это напоминает квантование фононов в гидродинамике: Фононы – кванты поля q * Коммутационное соотношение

Плотность Лагранжиана и полная энергия - локальная плотность энергии поля q

при k >1: - напоминает плотность энергии звуковой волны в негравитирующей жидкости

Физический смысл поля q малые масштабы большие масштабы возмущения материи (потенциал скорости) гравитационныйпотенциал

Поле q конформно связано с Фридмановской Вселенной. В случае конформной инвариантности U=0 Важный частный случай: Во всех других случаях U 0 и q конфорно неинвариантно. Это означает, что поле q взаимодействует с фоновой нестационарной метрикой, что обеспечивает спонтанное и индуцированное рождение фононов во время расширения.

Вторичное квантование

> < при при V( ) становится не важным кинетический член не важен

Проблема рассеяния для поля q при Cохранение числа фононов Представление фононов:

Полевой гамильтониан: - энергия фононов - оператор числа фононов Операторы «растущей» и «падающей» мод:

Средняя плотность энергии: числа заполнения постоянны

Вычислим число фононов, рожденных за некоторый период времени: Это можно сделать, подсчитав количество фононов до ( 2 ).

Теорема: при а>0 (A>1) преимущественно рождается растущая мода возмущений Доказательство: (общее решение за горизонтом) Начальные условия:

(начальные условия под горизонтом): при «растущая» мода (начальные условия за горизонтом): при

«растущая» мода

Типичные спектры Два замечания к проблеме рассеяния Начальные условия устанавливаются за горизонтом, если Начальные условия устанавливаются за горизонтом, если Чтобы получить k M ~ k gal необходимо выполнить условие ускорения на стадии 1 < < 2. Чтобы получить k M ~ k gal необходимо выполнить условие ускорения на стадии 1 < < 2. В этом случае начальный вакуум должен быть задан в «адиабатической зоне» (под горизонтом), что может быть сделано в общем виде на стадии инфляции!

Семинар 4 Схема расчета количества рожденных частиц в нестационарных полях Спектр космологических возмущений после инфляции на скалярном поле Соотношение между тензорной и скалярной модами Почему не рождаются векторные возмущения?

Лекция 5 Генерация анизотропии реликтового излучения

* После рекомбинации большая часть фотонов приходит к нам без рассеяния * Возмущения плотности наблюдаются в настоящее время как угловые вариации температуры РИ * Масштаб горизонта на рекомбинации: * Звуковой горизонт на рекомбинации: * Отсюда следует: Положение первого акустического пика, ~ 10 4 причинно несвязанных областей на поверхности последнего рассеяния

Первичный спектр (мгновенная рекомбинация) Космологические параметры (затяжная рекомбинация)

Мгновенная рекомбинация излучение идеальная жидкость, < r = ls кинетическое приближение, > r - 4-с фотона - 4-импульс фотона 4-скаляр в фазовом пространстве, Число фотонов в элементе фазового объема сохраняется вдоль траектории свободного фотона

Уравнение Больцмана - частота фотона, измеренная наблюдателем с 4-скоростью u μ - направление на небе откуда пришел фотон

- зависит от наблюдателя только монополь и диполь - не зависит от движения наблюдателя относительно РИ

- парциальная анизотропия в моде - неопределенность спектра из-за случайных фаз a lm ( cosmic variance) Спектр РИ

Угловая корреляционная функция Связь C с (Гауссовым) полем плотности предполагает усреднение по ансамблю (по случайным фазам Фурье-гармоник). Эта процедура для >>1 эквивалентна усреднению по небесной сфере

Гиперповерхность рекомбинации:

- 4-импульс фотона - 4-скорость наблюдателя - эйконал - световой конус

плотность барионов Допплер красное смещение Интегральный эффект Сакса-Вольфа релятивизм где

На материально- доминированной стадии:

после дифференцирования : сферические функции Бесселя

ХЗ:

Положение акустических пиков Радиационно- доминированная плазма:

Немгновенная рекомбинация Эффект конечной толщины (информация о положении откуда пришли фотоны стерта) Силковское затухание (диссипация неоднородностей) подавление мод при k>k f, k>k S Общий масштаб диссипации

Эффект конечной толщины - Вероятность рассеяния на t для t оптическая толща - вероятность нерассеяния с t ls

Функция видимости (максимум на z r 1100): = r (поверхность последнего рассеяния): = r (поверхность последнего рассеяния): z r 1100, n e /n 0.3 = t (своб.пробег H -1 ): z d 900, n е /n 0.02 = t (своб.пробег H -1 ): z d 900, n е /n 0.02

Заключение (РИ): * Наиболее точный инструмент догалактической космологии * Первичные возмущения – растущая адиабатическая мода (инфляция) * Чувствителен к космологическим параметрам и процессу реионизации

Семинар 5 Откуда берется множитель l(l+1) на вертикальной оси спектра мощности CMB? Как влияет наличие ТЭ и других компонент Космологической Стандартной Модели на вид спектра? Контрольная