1 Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника Урок геометрии в 8 классе Работу выполнила учитель математики МОУ СОШ 1 ст. Хворостянка Плотникова В. А.

2 План урока 1.Проверка домашнего задания. 2.Объяснение нового материала: 1) Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. 2) Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30 0, 45 0, Закрепление изученного материала. 4. Повторение. 5. Итоги урока.

3 Тригонометрия – математическая дисциплина, изучающая зависимость между сторонами и углами треугольника.

4 Синус угла Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. Sin A = BC/AB B C A

5 Косинус угла Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. Cos A = AC/AB B CA

6 Тангенс угла Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему. tg A = BC/AC B C A

7 Записать sin α, cos α, tg α для данного треугольника cos α = ? sin α = ? tg α = ? а b с α

8 Если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то синусы этих углов равны, косинусы этих углов равны и тангенсы этих углов равны.

9 Основное тригонометрическое тождество sin 2 α + cos 2 α = 1

10 Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу этого угла. tg α = sin α/cos α

11 Задача. Катеты треугольника равны 3 см и 4 см. Чему равны синусы его острых углов?

12 Вычислить значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30 0, 45 0, 60 0 и занести в таблицу.

13 Таблица значений sinα, cosα, tgα для углов α, равных 30 0, 45 0, 60 0 α sinα cosα tgα 3 13

14 Выполнить устно : АВСD – параллелограмм. Найти: S ABCD. ДА ВС

15 Проверяем. 591(б) Решение: ВС = 21, АС = 20, т.к. АВ 2 = АС 2 + ВС 2, то АВ = 29; sinА = cosВ = ВС/АВ =21/29 sinB = cosA =АС/АВ =20/29 tgA =BC/AC =21/20, tgB=AC/BC =20/21. В СА

Постройте угол α, если tgα= ½. 2 1 А В С α

17 Повторяем. Задача. В прямоугольной трапеции основания равны 22 см и 6 см, большая боковая сторона – 20 см. Найдите площадь трапеции

18 Задача. Четырёхугольник, у которого диагонали пересекаются под прямым углом, имеет площадь 250 см 2. Найдите его диагонали, если известно, что одна больше другой в 5 раз. В Д А С

19 Задание на дом : п. 66, п. 67. Вопросы 15 – 18; 591( в ), 592( г ). Для желающих. Постройте прямоугольный треугольник по отношению катетов 2 : 3 и по его периметру.

20 Определения синуса, косинуса и тангенса острого угла используют для вычисления неизвестных элементов (сторон и углов) прямоугольного треугольника.