Тема урока: «Неравенства второй степени с одним неизвестным». Неравенства второй степени с положительным дискриминантом. Неравенства второй степени с дискриминантом, равным нулю. Неравенства второй степени с отрицательным дискриминантом. Неравенства, сводящиеся к неравенствам второй степени.

Неравенства второй степени с положительным дискриминантом Чтобы решить неравенство ах 2 +вх+с >0 или ах 2 +вх+с 0, надо 1. Найти корни х 1 и х 2 квадратного трехчлена ах 2 +вх+с. 2. Определить знак трехчлена на интервалах (-;х 1 ), (х 1 ;х 2 ),(х 2 ;+). 3. Записать ответ.

-2х 2 +5х+3>0 1.Умножим обе части неравенства на -1,при этом знак неравенства изменится на противоположный: 2х 2 -5х-3

Х 2 -9>0. 1.Находим корни уравнения х 2 -9=0: х 1 =-3; х 2 =3; 2.Отметим на координатной оси Ох точки -3 и 3: Ответ: (-; -3) U (3;+).

Неравенства второй степени с дискриминантом, равным нулю. 1.Если дискриминант D=0,то Неравенство ах 2 +вх+с < 0 решений не имеет.Ответ:Ø Если дано неравенство ах 2 +вх+с > 0 и D =0, то находим корень х 0, тогда решением неравенства является множество всех чисел, кроме х 0.Ответ: (-;х 0 )U(х 0 ;+ ).

25х 2 -10х х 2 -10х+1+0; D = 0 2.х 0 = - в/2а =1/5; 3. 1/5 Ответ: (- ;1/5) U(1/5; + );

Неравенства второй степени с отрицательным дискриминантом. Решением неравенства ах 2 + вх + с >0 при D 0 является любое число. Ответ:(-;+ ). Неравенство ах 2 + вх + с 0 решений не имеет.

5х 2 -6х+2

-7х 2 +3х х 2 -3х+1=0;D

Зачет по теме «Квадратные неравенства»