Нахождение площади решётчатого многоугольника.

Актуальность. Задачи на нахождение площадей решетчатых многоугольников часто встречаются на ЕГЭ по математике.

Цель работы Поиск рационального способа решения данных задач.

Задание ЕГЭ 2012 года Вычислить площади фигур, считая сторону клетки равной 1см

Задание ЕГЭ 2012 года Вычислить площади фигур, считая сторону клетки равной 1см

Нахождение площади многоугольника с помощью формулы Пика Рассмотрим многоугольник, вершины которого находятся в узлах целочисленной решётки, т. е. имеют целочисленные координаты. Существует формула, позволявшая найти его площадь путём подсчёта числа содержащихся в нём узлов. 1см

Это соотношение открыл и доказал австрийский математик Георг Александр Пик. S = ( m + n/2 -1), где m – колличество точек решетки находящихся внутри многоугольника, n – колличество точек решетки, лежащих на его границе.

Данная теорема не изучается в курсе средней общеобразовательной школы. Тем не менее, ее очень удобно использовать для решения задач на нахождение площадей решетчатого многоугольника.

Вычислить площадь многоугольника, используя формулу Пика m = 22, n = 15 S = 22+7,5-1=28,5 1см

Вычислить площадь многоугольника, используя формулу Пика m = 16, n = 8 S = =19 1 см

Вычислить площадь многоугольника, используя формулу Пика m = 30, n = 10 S = =34 1 см

Вычислить площадь фигуры.