Решение текстовых задач Решение текстовых задач Решение задач есть вид творческой деятельности, а поиск решения есть процесс изобретательства.

Многообразие текстовых задач Задачи на движение: а) движение по прямой; б) движение по реке; в) движение по окружности. Задачи на работу и наполнение резервуара. Задачи на смеси и сплавы. Задачи на многократные переливания. Задачи на проценты. «Геометрические» задачи.

Этапы решения задачи: 1) этап составления математической модели (этап формализации) выбор неизвестного, обозначаемого, как правило, через x (или нескольких неизвестных, обозначаемых x, y, z...), и составление уравнения (или системы уравнений), связывающего некоторой зависимостью выбранное неизвестное с величинами, заданными условием задачи; 2) этап работы с составленной моделью (этап внутримодельного решения) решение полученного уравнения (или системы уравнений); 3) этап интерпретации, отбор решений по смыслу задачи.

Задачи на движение. В задачах на движение полезно составить иллюстративный чертеж. Этот чертеж следует делать таким, чтобы на нем была видна динамика движения со всеми характерными моментами - встречами, остановками и поворотами. Хороший чертеж позволяет понять содержание задачи, не заглядывая в ее текст.

Задачи на движение. Допущения, которые обычно принимаются (если не оговорено противное) в условиях задач на движение, состоят в следующем: а) движение на отдельных участках считается равномерным; при этом пройденный путь определяется по формуле S = vt б) повороты движущихся тел принимаются мгновенными, т.е. происходят без затрат времени; скорость при этом также меняется мгновенно.

Задачи на движение.

Предостережение. Не ошибитесь в записи отношения «больше на». Совет. Постарайтесь внимательно прочитать условие и самостоятельно составить уравнение с учетом обозначенной величины. Проанализируйте каждое уравнение с позиции физических величин. Попробуйте решить каждое уравнение и понять, реальна ли ситуация. Потратьте время и постарайтесь выбрать уравнение не по «похожести» на правду, а тщательно проанализировав его. Желательно рассмотреть два различных решения поставленной задачи, комбинируя предложенные варианты решения.

Задачи на движение.

В А

Задачи на движение по реке.

Задачи на движение по реке. Предостережение. Чтобы не ошибиться: установите большее и от большего отнимите меньшее. Совет. Постарайтесь внимательно прочитать условие и самостоятельно составить уравнение с учетом обозначенной величины. Проанализируйте каждое уравнение с позиции величин (если путь умножить на скорость, то время получить нельзя). Попробуйте решить каждое уравнение и понять, реальна ли ситуация.

Задачи на движение по реке. Решение задачи 2-ой части, оценивается в 2 балла Катер прошёл 5 км по озеру, затем 12 км по реке против течения. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Определите, с какой скоростью катер проплыл по озеру, если весь путь катер прошёл за 1 час 20 минут.

Задачи на работу и наполнение резервуара Задачи на работу и наполнение резервуара Задачи, в которых кто-либо выполняет работу, или задачи, связанные с наполнением и опорожнением резервуаров решаются аналогично задачам на движение. Работа (объем резервуара) играет роль расстояния. Производительность объекта – скорости. Допущения: в таких задачах объем всей работы (резервуара) принимается за единицу – 1. Производительность труда V – величина работы, выполняемая за единицу времени:

Задача на работу Задача на работу

Задача на работу Решение задачи 2-ой части, оценивается в 4 балла Два каменщика работая вместе, выполнили некоторый объём работы за 24 минуты. За какое время каждый каменщик справился бы с этой работой в отдельности, если известно, что второму каменщику потребовалось бы на 20 минут больше, чем первому?

Задача наполнение резервуара Задача наполнение резервуара Решение задачи 2-ой части, оценивается в 4 балла Два шланга при совместном действии наполняют за 8 минут две третьих бассейна. За сколько минут может наполнить этот бассейн каждый шланг в отдельности, если первому на это потребуется на 10 минут меньше, чем второму.

Задача наполнение резервуара Задача наполнение резервуара Один шланг наполняет бассейн за х мин, а второй – за(х + 10) мин.

Задача экзаменационного варианта 2009 года

Предостережение. Предостережение. 22,9% всех участников экзамена не смогли решить это задание. Типичной ошибкой было то, что в средней группе получали 1/2х детей. Невнимательное прочтение условия «в младшей группе в 2 раза меньше детей, чем в средней» только как «в 2 раза меньше», без учета в какой группе «меньше», привело к неправильному ответу (под номером 3). Совет. Совет. Самый надежный способ выполнения таких заданий аккуратное решение задачи с записью условия задачи в виде уравнения.

Задача экзаменационного варианта 2009 года Пусть в младшей группе х детей. Т.к. в ней детей в 2 раза меньше, чем в средней, то в средней группе их в 2 раза больше, т.е. 2х детей. В старшей группе на 10 детей меньше, чем в средней, т.е. 2х – 10 (детей) В трех группах 65 детей, следовательно, х + 2х + (2х – 10) = 65. Ответ: 4.

Задача экзаменационного варианта 2009 года Другие решения. Можно решить каждое уравнение и проверить на соответствие полученных значений х условию задачи. Решив первое уравнение, получим х = 30. Если в младшей группе 30 детей, то в средней в 2 раза больше, т.е. 60, тогда уже в двух группах 90 детей, а по условию во всех трех груп­пах только 65 уравнение не соответствует условию задачи. Решив второе уравнение, получим х = 23,75. В младшей группе не может быть нецелое количество детей, следовательно, уравнение не соответствует условию задачи.

Задача экзаменационного варианта 2009 года Решив третье уравнение, получим х = 37,5. В младшей группе не может быть нецелое количество детей, следовательно, уравнение не соответствует условию задачи. Поскольку три варианта не подходят, то остался только вариант под номером 4 (в задании должен быть только один правильный ответ). Если решить четвертое уравнение, то получится х = 15. В младшей группе 15 детей, в средней (в 2 раза больше, чем в младшей) 30 детей, в старшей (на 10 меньше, чем в средней) 20 детей, во всех трех группах: = 65 (детей). Все условия задачи при найденном значении х выполняются, следовательно, четвертое уравнение соответствует условию задачи.

А. Энштейн. А. Энштейн. «Мне приходится делить все время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

Занятие составлено учителем математики МОУ «СОШ 17 г. Вольска» Подгорновой Т. Н. При составлении использованы материалы следующих сборников: