Квадратное уравнение Работу выполнила преподаватель математики Рунгинской средней общеобразовательной школы Комиссарова Л.И.

История Неполные квадратные уравнения и частные виды полных квадратных уравнений умели решать вавилоняне. Об этом свидетельствуют найденные клинописные тексты задач с решениями(в виде рецептов).Приемы решения уравнений дает Диофант Александрийский.Правила решения квадратных уравнений дали индийский ученый Брахмагупта, хорезмский математик аль-Хорезми. немецкий математик М. Штифель, Нидерландский математик А. Жирар. После трудов Декарта, Ньютона, Виета способ решения квадратных уравнений принял современный вид.

Квадратное уравнение Квадратным уравнением называется уравнение ax² + вx + c = 0, где а,в,с- заданные числа, а0, х- переменная Квадратным уравнением называется уравнение ax² + вx + c = 0, где а,в,с- заданные числа, а0, х- переменная а - первый или старший коэффициент, а - первый или старший коэффициент, в - второй или второй коэффициент в - второй или второй коэффициент с - свободный член с - свободный член

Формулы решения квадратного уравнения: D=b² - 4ac D=b² - 4ac X 1 = (-b+ D)/ 2a X 1 = (-b+ D)/ 2a X 2 = (-b- D)/2a X 2 = (-b- D)/2a

Квадратные уравнения бывают: Полные Полные Полные Неполные Неполные Неполные Приведенные Приведенные Приведенные Биквадратные Биквадратные Биквадратные

Полные Уравнение вида ах² +вх+с=0; а0; а, в, с- числа, х –переменная,называется полным. Д = в²-4ас х 1 =(-в + д )/2а х 2 =(-в-д) 2а

Неполные ах ² +вх=0;а.в- числа; ах ² +вх=0;а.в- числа; х- переменная х- переменная х(ах + в)=0 Х=0 ;ах+в=0 х = -в/а х = -в/а ах ² +с=0 ах ² +с=0 ах ² = - с ах ² = - с х ² = -с/а х ² = -с/а х 1 = -(с/а) х 1 = -(с/а) Х 2 =(с/а) Х 2 =(с/а) Если - с/а

Приведенные Квадратное уравнение вида х²+вх+с=0, а=1;в,с-числа;х – переменная, называется приведенным. Теорема Виета: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному числу. х х1+ х2 = -в х1 * х2 = с

Биквадратные Уравнение вида ах4+вх²+с=0, а0,а, в, с- числа, называют биквадратным. Заменой х²= у это уравнение сводится к решению квадратных уравнений вида ау² +ву+с=0.

Количество корней зависит от числа Д: Д > 0 Д > 0 Д > 0 Д > 0 Д < 0 Д < 0 Д < 0 Д < 0 Д = 0 Д = 0 Д = 0 Д = 0

Д>0Д>0Д>0Д>0 Квадратное уравнение имеет два корня: Квадратное уравнение имеет два корня: Х 1,2 =(-в ±Д) /2а

Д

Д=0 Квадратное уравнение имеет один корень. Х = - в / 2а

Многочлен ах²+вх + с, где а0, называют квадратным трехчленом. Теорема. Если х1,х2 - корни квадратного уравнения ах²+вх+с=0, то при всех х справедливо равенство: ах²+вх + с = а(х-х1)(х-х2) ( х-х1)(х-х2)= 0 х-х1=0 или х-х2=0

Желаем успехов