Логические переменные и логические функции

Буквы, обозначающие высказывания, можно рассматривать как имена логических переменных, так как ими можно заменить любые высказывания. Логические переменные принимают два значения: 0 и 1 («истина» и «ложь»). Логическое выражение – это выражение, содержащее одну или несколько переменных, соединенных знаками логических операций и скобками и превращающихся в высказывания при подстановке вместо этих переменных простых суждений. Логическая функция – это функция, определенная на множестве истинных значений (истина, ложь) и принимающая значения из того же множества.

Сколько же всего может быть различных логических функций двух переменных? Две переменные, каждая из которых может быть либо нулем, либо единицей, образуют 4 различных набора значений: (0,0); (0,1); (1,0); (1,1). Так как каждая функция двух переменных однозначно задается четырьмя значениями, каждое из которых равно либо 0, либо 1, то количество таких функций будет равно количеству комбинаций этих четырех значений. Таких комбинаций 2 4 =16. То есть всего существует 16 различных функций двух переменных.

Значения функций F(x,y) Название функции Обозначение функции X=0 Y=0 X=0 Y=1 X=1 Y=0 X=1 Y= Константа 0F= КонъюнкцияF=X&Y 0010 Отрицание импликации XY F=NOT(X Y) 0011 Переменная ХF=X 0100 Отрицание импликации YХ F=NOT(Y X) 0101 Переменная YF=Y 0110 Отрицание эквивалентности F=NOT(X Y) 0111 Дизъюнкция F=X Y 1000 Отрицание дизъюнкции F=NOT(X Y) 1001 Эквивалентность F=X Y 1010 Отрицание YF=NOT(Y) 1011 Импликация YX F=Y X 1100 Отрицание ХF=NOT(X) 1101 Импликация ХY F=X Y 1110 Отрицание конъюнкцииF=NOT(X&Y) 1111 Константа 1F=1 Таблица логических функций двух переменных