І. Произвольный четырехугольник АВСD. 1. А+В+С+D= d 1, d 2 – диагонали 1). S= ½ d 1 d 2 sin φ 2). S АОВ * S СОD = S ВОС * S АОD (На основе формулы площади треугольника S= ½ аbsinС )

3. 1). МNPQ – параллелограмм, т.к. NP AC MQ, NP = ½ AC = MQ Если AC = BD, то MNPQ – ромб. Если AC BD, то MNPQ –прямоугольник. Если AC = BD и AC BD, то MNPQ – квадрат.

II.Параллелограмм 1. а). Биссектрисы соответственных углов параллельны. б). Биссектрисы односторонних углов перпендикулярны. в). М – равноудалена от а и b. 2. Определения, свойства, признаки параллелограмма и его частных видов.

3. а).Биссектриса угла отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник. б).Биссектрисы углов, прилежащих к одной стороне, перпендикулярны. в).Точка М-пересечение биссектрис равноудалена от АD и ВС точка М принадлежит средней линии параллельных прямых MN BC AD и является средней линией. г).AFD, KFC, ABK попарно подобны.

д). S ABD = S ACD = S BCD = S ABC = S ABM = ½ S ABCD е).d 1 2 +d 2 2 =2(а 2 +в 2 ) ж). S= ah а = bh b = absinA = ½ d 1 d 2 sinφ

III. Трапеция 1. а).АВF- равнобедренный б).

2. а). S ABD = S ACD, S ABC = S DBC, S AOB = S COD б). S 2 AOB = S BOC * S AOD. в).S AOD S COB = а 2 /в 2 =АО 2 /ОС 2 ; S AOB /S AOD = OB/OD; S BOC /S COD = OB/OD =CO/OA = b/a г). S = ½(a+b)h = MN *h, т.к. MN – средняя линия MN= ½ (a+b) д). S AQB = ½ S ABCD

3. Если AD= BC, то AC = BD,

4. Дополнительные построения. а).Высоты из вершин меньшего основания. б). в). CM AD CM = AD, CM DB CM = DB, BM = a-b AM = a+b, S ACM =S ABCD

г). MQ AD, MP CB QP = a-b,