Исследование функций

Цели урока: Понятие функции синуса. Исследование функции (ее свойства). Уметь строить график функции. Находить по графику промежутки возрастания и убывания, промежутки постоянных знаков, наибольшее и наименьшее значения функции.

Человека, умеющего наблюдать и анализировать, обмануть просто невозможно. Его выводы будут безошибочны, как теорема Пифагора. А. Конан Дойл

Свойства функций Область значения функции Периодичность Четность, нечетность Промежутки знакопостоянства Промежутки монотонности Наибольшее (наименьшее) значение функции Нули функции Область определения функции

Определение синуса. Синусом угла называется ордината точки, полученной поворотом точки (1; 0) вокруг начала координат на угол (обозначается

х у 0 0 2π2π 1 D(у)=(- ; + ) Е(у)= [-1; 1] Область определения Область значения функции

Утверждения для точек числовой окружности х у 0 0 М у 3 2 z III. sin (x +2 n) = sin х, n IV.sin (-х) =- sin х f (-х) = - f (х) Функция нечетная f (х +Т) = f (х –Т) = f (х) Функция периодическая z I. Определение. sin t = y Синусом числа t называется ордината точки М. II. Утверждение для точек числовой окружности: М ( t ) = М ( t + 2 n ), n -у х -х-х

Промежутки монотонности у 2 π х 0 0 π -π-π - 2 π π 2 3 у 1 у 2 М 1М 1 М 2М 2 Функция возрастает на - /2 + 2 n; /2 + 2 n, n Функция убывает на /2 + 2 n; 3 /2 + 2 n, n Z Z х1х1 х2х2 I х 1 х 2 IV х 1 х 2 sin х 1 sin х 2 II х 1 х 2 sin х 1 sin х 2 III х 1 х 2 sin х 1 sin х 2

Свойства функции у = sin х и ее график y x 0 2 π 2 π - π 2 3 π π-ππ 2π2π-2π 1 D (у) = ( - ; + ) Е (у) = -1; 1 Нули функции: х = n, n Z у 0 при х ( 2 n; + 2 n), n Z у 0 при х ( n; 2 n), n Z у наиб. = 1 при х = /2 + 2 n, n Z у наим. = -1 при х = - /2 + 2 n, n Z y = sin x Функция непрерывная Периодическая Функция нечетная Функция возрастает на - /2 + 2 n; /2 + 2 n, n Z Функция убывает на /2 + 2 n; 3 /2 + 2 n, n Z

Синусоида – график функции у = sin х -2π y x 0 2 π 2 π - π 2 3 π π-ππ 2π2π 1 y = sin x 2 3

Синусоида – график функции у = sin х y x 0 2 π 2 π - π 2 3 π π-π π 2π2π-2π 1 y = sin x

Преобразование графика функции y = sin x -2π y x 0 2 π 2 π - π 2 3 π π-ππ 2π2π 1 y = sin x y = sin x

Домашнее задание: П (2,4); 723 (2,4) 726 (2,4).

Изобразить график функции y = sin x. на отрезке, перечислить по графику свойства функции y = sin x.

Урок окончен!