Интегральные исчисления О мир, пойми! Певцом – во сне открыты Закон звезды и формула цветка. М. Цветаева

Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла

Формула Ньютона-Лейбница Определённый интеграл равен разности значений первообразной при верхнем и нижнем пределах интегрирования.

Криволинейная трапеция

Криволинейная трапеция – это фигура, ограниченная графиком функции y=f(x), осью ОХ и прямыми х=а; х=в.

Криволинейная трапеция Криволинейная трапеция – это фигура, ограниченная графиком функции y=f(x), осью ОХ и прямыми х=а; х=в.

Если f(x)>0 на отрезке [a;b] Если f(x)>0 на отрезке [a;b] f(x)>0 y=f(x)

Если f(x)>0 на отрезке [a;b] Если f(x)>0 на отрезке [a;b] f(x)>0 x=a x=b y=0 y=f(x) x=a x=b a b y=0

f(x)>0 y=f(x) x=a x=b y=0 y=f(x) x=bx=a y=0 a b

Если f(x)

f(x)

f(x)

Если кривая y=f(x) расположена по обе стороны от оси ox y=f(x)

x=a x=b y=0 x=a x=b y=f(x) c y=0 3) Если кривая y=f(x) расположена по обе стороны от оси ox b a

y=f(x) x=a x=b y=0 x=b x=a y=0c b a y=f(x)

Найди площадь Золотой Рыбки

Если плоская фигура имеет сложную форму, то прямыми параллельными оси ОУ, её следует разбить на части так, чтобы можно было бы применить уже известные формулы.

Пример 1 Найти площадь фигуры, ограниченную параболой у=х 2, прямой х=2 и осью ОХ. x=2

Пример 1 x=2

Коротко об интеграле можно сказать так : ИНТЕГРАЛ – ЭТО ПЛОЩАДЬ

Архимед (ок до н.э.) Греческий физик и математик. Ему принадлежит метод нахождения длин и площадей, предвосхитивший интегральное исчисление

Исаак Ньютон ( ) Английский физик и математик. Когда величина является максимальной или минимальной, в этот момент она не течет ни вперед, ни назад. И.Ньютон

Готфрид Вильгельм Лейбниц ( ) Немецкий математик, физик, философ Предупреждаю, чтобы остерегались отбрасывать dx,- ошибка, которую часто допускают и которая препятствует продвижению вперед. Г.В.Лейбниц

Записать с помощью интегралов площади фигур, изображённых на рисунках: а) б) а b

Записать с помощью интегралов площади фигур, изображённых на рисунках: а) б) ab

Самостоятельная работа Нарисовать фигуры, площади которых равны следующим интегралам: В 1 В 2 В 3 a) б)б) б)б) б) a)