Определение арифметической прогрессии Выполнила: Сластихина Т.Г. учитель математики МОУ СОШ 9.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ. ФОРМУЛА N- ГО ЧЛЕНА АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ.
Advertisements

Формула суммы n- первых членов арифметической прогрессии.
АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ Урок математики в 9 классе. 1 Михайлова Г.И. учитель математики МОУ-СОШ с.Карпенка.
Арифметическая прогрессия.. ОПРЕДЕЛЕНИЕ Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему.
Арифметическая прогрессия Определение. Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго равен сумме предыдущего и одного и того же.
Классная работа. Арифметическая прогрессия.
Колобанова Г.И., МОУ «СОШ 12 », г. Анжеро - Судженск 9 класс.
Арифметическая прогрессия. Установите закономерность в числовой последовательности. 1) 1; 3; 5; 7; 9… 2) 2; 4; 8; 16… 3) 51; 41; 31; 21… 4) 7; 7; 7;
Основные понятия Определение. арифметической прогрессией разностью прогрессии. Определение. Числовую последовательность, каждый член которой, начиная.
Числовые последовательности Устинова Н.Г., лицей 1.
Арифметическая прогрессия урок алгебры в 9 классе УМК Алимова Автор: Свалова Наталья Михайловна, учитель математики МКОУ СОШ 56 г. Артёмовского.
Арифметическая прогрессия. a n = a 1 + (n-1) d d = a n+1 - a n.
«Ничего не сделано, если хоть что –то осталось недоделанным» Карл Ф.Гаусс.
Учитель: Пильникова Г.А., МОУ«Шемахинская СОШ». Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и.
«ПРОГРЕССИО – ДВИЖЕНИЕ ВПЕРЁД». В последовательности (х n ): 9; 6; 3; 0; -3; - 6; -9; … назовите первый, четвёртый, шестой и седьмой члены.
Тема урока : Сумма n- первых членов арифметической прогрессии.
A n = a 1 + (n-1)d. Арифметическая прогрессия – числовая последовательность, где каждый последующий член равен предыдущему, сложенным с одним и тем же.
Примеры алгоритмов. ГОУ СОШ 29 Кечек К.А. Иоганн Карл Фридрих Гаусс 30 апреля 1777 – 23 февраля 1855 Выдающийся немецкий математик, астроном и физик,
Арифметическая прогрессия Алгебра. Цели и задачи урока: 1. Познакомить учащихся с понятием «арифметическая прогрессия» 2. Научить: распознавать арифметическую.
Закончился двадцатый век. Куда стремится человек? Изучены космос и море, Строенье звёзд и вся Земля Но математиков зовёт Известный лозунг: «Прогрессио.
Транксрипт:

Определение арифметической прогрессии Выполнила: Сластихина Т.Г. учитель математики МОУ СОШ 9

Арифметическая прогрессия Вертикальные стержни коттеджа имеют такую длину: длина наименьшего равна а = 5 дм, а каждый следующий на 2 дм длиннее. Запишите длину семи стержней

Арифметическая прогрессия 1. Запишите последовательность в соответствии с условием задачи 5; 7; 9; 11; 13; 15; Запишите эту же последовательность с помощью таблицы (придавая каждому числу номер члена последовательности) n

Арифметическая прогрессия 3. Найдите разность d между последующим и предыдущим членами последовательности 4. Запишите рекуррентную формулу для этой последовательности

Арифметическая прогрессия Дайте определение арифметической прогрессии Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

Арифметическая прогрессия А знаете ли вы, что означают слова: прогрессия арифметическая ОТВЕТ: прогрессия -это последовательность, члены которой всё время «прирастают» одним и тем же числом d, т.е. прогрессируют, либо поднимаясь всё выше, либо опускаясь всё ниже; ну а арифметической названа потому, что в ней каждый член, кроме первого, равен среднему арифметическому двух соседних с ним – предыдущего и последующего.

Ответь на вопросы 1. Что надо знать, чтобы задать арифметическую прогрессию? 2. Что надо знать, чтобы найти d?

Ответь на вопросы 3.Назвать первый член и разность арифметической прогрессии: 1) 6,8,10,…, 2) 7,9,11,…, 3) 25,21,17,… 4.Назовите первые пять членов последовательности, общий член которой выражается формулой: 1) аn = 2 n - 1, 2) аn = n - 2, 3) аn = n + 1

Решите задачу Хозяин и работник Хозяин нанял работника на неделю (с понедельника по воскресенье включительно), повышая ему каждый день зарплату на одну и ту же величину. Сколько всего получил работник, если за четверг ему заплатили 3 $?

Решение За неделю работник получил 7a+21d = 7(a+3d), но a+3d – это оплата за четверг, т.е. 3$. Значит, всего он заработал 21$. Известно n = 7, a 4 = 3. Пусть a –первый член последовательности, а d –разность. Запишем заработок по дням в виде таблицы: пнвтсрчтптсбвс aa+da+2da+3da+4da+5da+6d

Решите задачу Дано: (a n )- арифметическая прогрессия a 1 = 0 n=6 d=50 Найдите: а 6 a n+1 = a n +d a 2 =50 a 3 =100 a 4 =150 a 5 =200 a 6 =250 Ответ: скорость поезда в конце шестой минуты была 250 м/мин. 1. Поезд, отойдя от станции, равномерно увеличивал скорость на 50 м/мин. Какова была скорость поезда в конце шестой минуты?

Решите задачу. (а n )- арифметическая прогрессия (а n ): 3,4; - 0,2;… Найти: а 3 ; а 4 ; а 5. Решение: a n+1 = a n +d; d=a n+1 – a n d=a 2 -a 1 =- 0,2 – 3,4= - 3,6; a 3 =a 2 +d= -0,2 - 3,6= - 3,8 a 4 =a 3 +d= - 3,8 - 3,6= - 7,2 a 5 =a 4 +d= -7,4 -3,6 =- 11 Ответ: a 3 = - 3,8; a 4 = - 7,4; а 5 = - 11.

Арифметическая прогрессия Итак, мы видим, что нахождение членов последовательности с помощью рекуррентной формулы удобно для нахождения нескольких рядом стоящих членов. А как найти а 20 или а 100, если известно а 1 и d? На этот вопрос мы получим ответ, когда получим формулу n-го члена арифметической прогрессии.

Ещё будучи школьником, сумел за считанные секунды найти сумму всех натуральных чисел от 1 до 100. Он заметил, что суммы равноотстоящих от концов чисел равны: 1+100=2+99=3+98=...= =101. Всего получается 50 пар чисел, и сумма каждой пары 101, поэтому общая сумма 50*101 =5050. Карл Фридрих Гаусс ( ) Немецкий математик, «король математиков»