МОУ «СОШ с. Прималкинского» Презентация по геометрии на теорему о пропорциональных отрезках Выполнил ученик 8В класса Залепухин Вадим

Теорема 6.9 Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки.

Доказательство.

Пусть стороны угла А пересекаются параллельными прямыми в точках В, С и В1, С1 соответственно (рис. 1). Теоремой утверждается, что АС1 АВ1 = АС АВ АС1С В1 ВРисунок 1

Докажем сначала равенство (*) в случае, когда существует такой отрезок длины &, который укладывается целое число раз и на отрезке АС, и на отрезке АС1. Пусть АС = n&, АС1 = m& и n > m. Разобьем отрезок АС на n равных частей (длины &). При этом точка С1 будет одной из точек деления. Проведем через точки деления прямые, параллельные прямой ВС. По теореме Фалеса эти прямые разбивают отрезок АВ на равные отрезки некоторой длины &1. Имеем:

АВ = n &1, AB1 = m &1. Мы видим, что АС1 m = АС n АB1 m = АB n

Значит, AC1 AC = AC AB Что и требовалось доказать!

Доказательство теоремы в общем случае. (НЕ ДЛЯ ЗАПОМИНАНИЯ!)

Допустим, что, например, что. Отложим на луче АС отрезок АС2 = *АВ1 (рис.2).При этом АС2

Заменим в этом равенстве величину АY меньшей величиной АС2, а величину АХ большей величиной АВ1. Получим: Отсюда Но Мы пришли к противоречию.

ТЕОРЕМА ДОКАЗАНА