Поведенческая экономика Лекция 5: Риск и неопределенность - теория перспектив

Теория перспектив (prospect theory) И Т.О.П., и ее «стандартные» модификации построены на рациональной максимизации «Нестандартные» теории (к ним относится Т.П.) используют ограниченную (процедурную) рациональность и эвристические правила В теории перспектив процесс выбора делится на две фазы: 1) «Редактирование» информации о перспективах 2) Их оценка

Фаза редактирования Кодирование Эмпирические исследования свидетельствуют, что люди оценивают исходы как приращения по отношению к некоторой точке – а не состояния своего богатства Комбинация Если в нескольких исходах величина богатства совпадает, их вероятности суммируются Сегрегация Выделение безрисковой компоненты. Пример: (100, 0,7; 150, 0,3) (50, 0,3)

Фаза редактирования Сокращение Если перспективы содержат одинаковые компоненты, эти компоненты игнорируются. Упрощение Округление исходов, или вероятностей. Часто является первым этапом редактирования. Распознавание доминирующих перспектив Пример: (200, 0,3; 99, 0,51) VS (200, 0,4; 101, 0,49) Упрощение (200, 0,3; 100, 0,5) и (200, 0,4; 100, 0,5) Вторая перспектива является доминирующей!

Фаза оценки Ценность [V, value] каждой перспективы оценивается по двум шкалам, ν и По шкале ν каждому исходу x присваивается субъективная ценность ν(x) По шкале каждому исходу, на основе его объективной вероятности p, присваивается субъективный вес (p) в общей ценности перспективы

Формализация теории перспектив (K.-T., 1979) Оцениваемая перспектива: (x, p; y, q), где x, y – ненулевые исходы; p, q – вероятности их реализации, p+q 1. x, y > 0 перспектива строго положительна x, y < 0 перспектива строго отрицательна Иначе, перспектива называется «обычной»

PT: ценность «обычных» перспектив Рассмотрим обычную перспективу (x, p; y, q). Ее ценность определяется функцией V(x, p; y, q) = (p)v(x) + (q)v(y), Где v(0) = 0, (0) = 0 и (1) = 1. ПРИМЕР: перспектива - игра «орел-решка», +$20 в случае «орла» и -$10 в случае «решки». Она «обычна», и ее ценность: V(20, 0.5; -10, 0.5) = (0.5)v(20) + (0.5)v(-10)

PT: ценность строго положительных и отрицательных перспектив На фазе редактирования, подобные перспективы делятся на безрисковую и рисковую компоненты. V(x, p; y, q) = v(y) + (p)(v(x) - v(y)), Например: V(400,0.25; 100, 0.75) = v(100) + (0.25)[v(400)-v(100)] NB! Учитывается только субъективная вероятность рисковой компоненты.

Теория перспектив: точки отсчета Теория перспектив предполагает, что любое ощущение (или воспоминание о таковом, или предвкушение такового), сравнивается с некоторой точкой отсчета. Что разумно принимать за точку отсчета? Текущее благосостояние, или ожидаемое? Еврей пришел к раввину. - Ребе, как жить? Семья большая - все в одной каморке. - У тебя коза есть? - Есть. - Приведи ее в свою каморку. Через несколько дней прибегает еврей. - Ребе, совсем невмоготу! - А ты выведи козу. Вывел еврей козу, и жить стало лучше.

Эволюционное происхождение точек отсчета С точки зрения эволюционной психологии, феномен точек отсчета стоит понимать в контексте двух фундаментальных физиологических механизмов: Гомеостаз: многие параметры организма (напр., температура тела, содержание сахара в крови…) имеют «оптимальное» значение, к которому стремятся вернуться после случайных отклонений. Аллостаз: некоторые параметры организма меняются сообразно требованиям окружающей среды (пульс, содержание в крови гормонов, счастье?...). Точки отсчета – механизм эволюционного происхождения, более древний, чем разум. Демонстрация: эксперимент с тремя чашками воды: холодной, горячей и теплой.

PT: эмпирические иллюстрации влияния точки отсчета С 1970х годов реальный доход жителей развитых стран вырос на десятки процентов – но, по данным опросов, они не чувствуют себя счастливее, чем раньше Это подтверждается медицинской (депрессии) и криминальной (самоубийства) статистикой Через год ощущения людей выигравших в лотерею, и не выигравших, выравниваются (Brickman, Coates & Janoff-Bulman 1978) Половина самоубийств заключенных происходит в первый день заключения Положение окружающих влияет на кодирование: если человеку повысили зарплату на 5%, это – выигрыш, если ему повысили зарплату на 5%, а остальным – на 10%, это проигрыш (-5%). То же самое можно сказать об ожиданиях

Точка отсчета и реальное богатство Примечательно, что точка отсчета и текущее реальное богатство могут существенно различаться. Еще один пример (K.-T., 1979): Рассмотрим человека, вовлеченного в предприятие, и уже потерявшего Он сталкивается с перспективами (1000, 1), и (2 000, ½). Если человек еще не адаптировался к потерям, он может кодировать эту задачу как выбор между ( , ½) и (-1000), а не между (2000, ½) и (1 000). Неприязнь к потерям и снижающаяся предельная чувствительность обуславливают большую склонность к риску у неадаптировавшегося к потерям агента

Неприязнь к потерям математически: v(x) 0 Эволюционно-психологическая основа (Pinker, 1997): выигрыши увеличивают шансы на выживание, а проигрыш может поставить на нем крест. Эмпирические свидетельства: асимметричная ценовая эластичность, поведение инвесторов (disposition effect), поведение игроков на скачках…

Вид функции полезности Четыре основных конкурирующих варианта: 1) Стандартная вогнутая ф-ция SEM 2) Функция Фридмана-Сэвиджа (FS) 3) Функция Марковица (М) 4) Функция Теории Перспектив (PT)

Стандартная вогнутая ф-ция SEM Вогнута, в силу убывающей предельной полезности богатства. Отсюда – несклонность к риску при любых уровнях богатства. v(x) > 0, v(x) < 0 v(x) x

Ф-ция полезности Фридмана-Сэвиджа Стандартная вогнутая ф-ция полезности не объясняла ряд фактов в поведении игроков. Увы, функция FS объясняет лишь некоторые из этих аномалий. Например, для средних уровней богатства игрок с FS-функцией охотно делал бы большие ($10 000) ставки с нулевым мат.ожиданием. Реальные люди таких перспектив не любят, как показал Марковиц (1952). v(x) x

Ф-ция полезности Марковица Ф-ция Марковица (S - образная в I и III квадрантах) отражает и влияние точки отсчета, и неприязнь к потерям. Обратите внимание на форму ф-ции в области между точками А и В (перевернутая S): Агент склонен к риску для маленьких выигрышей (азартные игры!), и несклонны рисковать маленькими проигрышами (спрос на страховку!), НО: Для больших выигрышей – рискофобия, для больших проигрышей – рискофилия! v(x) x A B

Ф-ция полезности теории перспектив 2 источника рискофобии в PT: свойства ф-ции (.) свойства v(.) – уменьшающаяся предельная чувствительность как к выигрышам, так и к потерям v(x) 0, v(x) > 0 для x < 0 Эволюционно-психологическая основа: маленькие выигрыши критичны для выживания, а большие - нет (1 или 0 – очень важно, 10 или 11 – не очень), НО: большие проигрыши тоже должны быть критичны – а PT предполагает рискофилию в их отношении? v(x) x

«Эффект отражения» Обратите внимание: график v(x) для PT в III квадранте – зеркальное отображение ее же графика в I квадранте относительно точки начала координат (точки отсчета) В пользу этого говорят некоторые эмпирические результаты. Например, для большинства людей: (200, ½) < (100), (т.к. v(200) < 2v(100)), НО: (-200, ½) > (-100), (т.к. v(-200) > 2v(-100)) Подобный эффект обнаруживался многими исследователями (Markowitz, 1952; Williams, 1966; Kahneman-Tversky, 1979; …)

Сравнение ф-ций полезности: эмпирические данные Т.О.П. против Теории перспектив: 1: «эффект отражения». Обе теории предполагают уменьшающуюся предельную чувствительность – но ТП объясняет «эффект отражения», а Т.О.П. – нет. 2: спрос на страховку. Казалось бы, все просто: страховку покупает рискофоб (прекрасно согласуется с обеими теориями). НО: многие люди предпочитают полисы без франшизы, но с маленьким покрытием сравнимым полисам с большой франшизой и большим покрытием. Как интерпретировать выбор? «Нет страховки» «Полис типа 1»: проявление рискофобии «Нет страховки» «Полис типа 1 а не типа 2»: рискофилия Вероятностная страховка

Сравнение ф-ций полезности: эмпирические данные Теория перспектив против ф-ции Марковица: Работы Jullien & Salanie, 1997 (поведение игроков в тотализатор) и Levy & Levy, 2002 подтверждали выводы Марковица – но не Т.П. Отсюда вытекает два важных вопроса: 1) Как Т.П. объясняет поведение в азартных играх? Это распространенный эмпирический пример рискофилии для выигрышей. 2) Как Т.П. объясняет спрос на страховку? Это тоже распространенный эмпирический феномен, который предполагает неприязнь к риску в области потерь. Ответить на эти вопросы можно только после того, как мы обсудим второй элемент Т.П. – взвешивание вероятностей.

Взвешивание вероятностей В этом смысле есть существенная разница между Т.П. образца 1979 года и «доработанной» или «кумулятивной Т.П.» образца 1992 года. Вторая существенно богаче, обладает лучшей прогнозной силой - но и сложнее, поэтому мы начнем с обсуждения первой. Почему человек, принимающий решение, вообще может взвешивать вероятности, а не воспринимает их объективно? Две причины: оценка (как человек оценивает неизвестные вероятности) и собственно взвешивание (как воспринимаются известные вероятности).

Оценка вероятностей Переоценка малых вероятностей (лотереи, авиакатастрофы…) Ошибки в оценках условных вероятностей Если обыкновенная монетка выпала «орлом» три раза подряд, какова вероятность «решки» на следующем броске? Объективная – 1/2, но поведение многих людей свидетельствует о ее переоценке). Casscells, Schoenberger & Grayboys, 1978: тест на редкое заболевание имеет 95% точность, статистическая вероятность оказаться больным – 0,1%. Вопрос: если у пациента положительный результат теста, какова вероятность того, что он реально болен? Объективная: 0,001(0,95)/(0,001(0,95)+0,999*(0,05)) ~ 2%. НО большинство респондентов переоценивали ее в несколько раз.

Взвешивание вероятностей В статье 1979 г., обсуждаются перспективы, для которых объективные вероятности (p) известны. Субъективный вес исхода в общей ценности перспективы задается ф- цией (p) = f(p). Свойства (p): 1) (0) = 0, (1) = 1 (невозможные события игнорируются, вводится нормировка к 1 – вполне стандартно) 2) Субаддитивность 3) Субдостоверность 4) Субпропорциональность

Объясните значение каждого из трех перечисленных выражений 1) 2) 3)

Субаддитивность Математически: (rp) > r (p) при 0 < r < 1 Смысл: переоценка малых вероятностей. Заметим, что для больших вероятностей этот принцип эмпирически не подтверждается!

Субдостоверность Математически: (p) > (1 – p) < 1 Смысл: еще Алле (1953) показал, что люди недооценивают события с большими вероятностями по сравнению с теми, что произойдут наверняка Следствие: люди реагируют на изменения вероятностей не так чутко, как предсказывала бы Т.О.П..

Субпропорциональность Математически: Смысл: нарушение аксиомы независимости Для пары одинаково соотносящихся объективных вероятностей, разница между ними кажется более значительной, если они большие

Форма типичной функции вероятностных значений Т.П. (образца 1979 г.) Обратите внимание на разрывы в области очень малых и очень больших вероятностей! 0,25 1 1

Кумулятивная Т.П.: «исправленная и дополненная» Основное новшество: принцип убывающей предельной чувствительности применяется и к функции взвешивания Интуитивная идея: есть два экстремальных положения: «случилось» и «не случилось» - и чем ближе вероятности к этим границам, тем большее значение они имеют! Например: p=0,1 имеет больший вес в случае 0,9 1 или 0 0,1, чем в случаях 0,3 0,4 или 0,6 0,7.

Форма типичной функции вероятностных значений Т.П. (образца 1992 г.) Отношение к риску: 1) Маловероятные проигрыши и очень вероятные выигрыши: Рискофобия 2) Маловероятные выигрыши и очень вероятные проигрыши: рискофилия 0, ,5 w(p) p

Новые эксперименты в Высшей Школе Экономики! В марте 2011 г. Лаборатория экспериментальной и поведенческой экономики НИУ ВШЭ проводит новую серию экспериментов. Для получения приглашения пожалуйста, зарегиструйтесь на нашем сайте: Полный текст новости, а также другую информацию о работе Лаборатории можно найти на сайте EPEE.HSE.RU