Лекция 7 Резистивная модель Джозефсоновского перехода

Основные параметры слабых связей разных типов Электрические параметры : 1. Характерное напряжение V c =I c R N 2. Характерная частота перехода с =2eV c / =2 V c /Ф о. 3. Нормальное сопротивление перехода R N. 4. Собственная емкость перехода С. 5. Тепловой ток перехода I T 6. Волновое сопротивление = (для распределенных переходов) Здесь L o и C o – погонные индуктивность и емкость. 7. Частота среза избыточных флуктуаций типа 1/f cf. 8. Параметр отклонения зависимости I( ) от закона I c sin : l k =2 I c Z k /Ф о Здесь Z k – параметр размерности индуктивности (т.е. вводят как бы доп. индуктивность, которая и меняет вид I( )). Тогда I=I c sin, где= -l k

Основные параметры слабых связей разных типов Прочие параметры (качественные) 1. Технологичность изготовления. 2. Воспроизводимость при изготовлении. 3. Стабильность при работе. 4. Старение. 5. Устойчивость к электрошокам. 6. Устойчивость к термоциклированию

Введение: условия применимости и преимущества модели а. Есть емкость и значит ток смещения (если V меняется во времени). Емкость перезаряжается. б. Есть квазичастицы, т.е. «нормальные» электроны и значит ток квазичастиц I N при V 0 (при Т>0). в. Может быть и индуктивность L (точечный контакт, узкий мостик). г. Наконец, шумы могут влиять на вид ВАХ. Условия применимости модели а. При Т Т с применима для любых слабых связей (при Т 0 отклонения, I I c sin ). б. Мостики – при L

Основное уравнение модели 1. Полный ток через переход I=I s +I N +I D +I f (5.1) 2. Первый член – сверхток (ток пар). Наш Джозефсоновский ток: I s =I c sin (5.2) Второй член – «нормальный» ток=ток квазичастиц, неспаренных электронов: I N =V/R (5.3) R=R N – сопротивление перехода Джозефсона в нормальном состоянии (так кладется в простейшем варианте модели). R даже при I =0). При V 0 I N 0 и есть диссипация энергии. Из-за этого члена и название модели – резистивная

Основное уравнение модели Третий член – ток смещения, ток через емкость, независимо от других токов. I D =C(dV/dt) (5.4) Здесь С – емкость. Величина I D

Полная эквивалентная схема перехода

Соберем (5.2)-(5.4) и подставим в (5.1). Получим I c sin +V/R+CdV/dt+I f =I.(5.5) Вспомним, что d /dt=2eV/ и считаем, что (r). Выразим V через и подставим в (5.5). Получим Это основное уравнение резистивной модели Джозефсоновского перехода (без учета внешних цепей) (5.6)

Нелинейно-резистивная модель (RConst) V/R L при V V g Здесь V g =2 /e

Нелинейно-резистивная модель (RConst)

I N (V)= V 2n+1 при (V/V g ) 2n

Другие модели Учет интерференционной компоненты (доп. член в уравнении!) тока = учет интерференции I s и I N : I Ns =-Vcos /R 1 (V) Здесь R 1 – новый параметр (сопротивление) Усложнение самого тока Джозефсона Здесь K(t-t) – ядро. Эта модель примерно равна туннельной модели

ВАХ автономного (т.е. без СВЧ поля) емкостного перехода Частный случай С=0 (и флуктуационный ток I f =0) 1) Если I I c, то решение уравнения (5.6) будет: =Const, V=0. 2) Пусть I > I c. Теперь независящего от t решения нет (I > I c sin ). Пары не могут переносить весь ток. Решение: V(t)=R о =(2e/ħ)V o V o =R - некоторое напряжение (параметр)

ВАХ автономного (т.е. без СВЧ поля) емкостного перехода Пусть I > I c, но II c. При этом: а. Пики V будут сужаться б. Период Т будет увеличиваться

ВАХ автономного (т.е. без СВЧ поля) емкостного перехода Общий случай С 0 (и также I f =0)

ВАХ автономного (т.е. без СВЧ поля) емкостного перехода В области с ·I cII c заданному току отвечают 2 решения: =0 и 0

ВАХ контакта, находящегося в СВЧ поле Подавление криттока

ВАХ контакта, находящегося в СВЧ поле Ступеньки Шапиро (токовые ступеньки) В СВЧ поле появляются ступеньки Шапиро. При 2eV n =n ħ

ВАХ контакта, находящегося в СВЧ поле Физика: синхронизация Джозефсоновского тока внешним СВЧ полем

ВАХ контакта, находящегося в СВЧ поле Высота ступенек – периодическая функция СВЧ мощности I n ~I c J n (2eV/ħ )

ВАХ контакта, находящегося в СВЧ поле Чем лучше контакт, тем точнее согласие. Пример контакта из вискеров:

ВАХ контакта, находящегося в СВЧ поле Теория Асламазова-Ларкина для мостиков с L

Форма ВАХ вблизи ступеней тока Вид ВАХ вблизи ступени точно такой же

Форма ВАХ вблизи ступеней тока Вид ВАХ вблизи ступени точно такой же