г.Комсомольск-на-Амуре, ноябрь 2006 г. Алексеева Ольга Владимировна Формирование математических понятий в начальном курсе математики при изучении геометрического материала

КлассГармония СРО Л.В.Занкова Начальная школа XXI века Начальная школа XXI века 1 класс 14%10,38%11% 2 класс 7,8%14,65%16,5% 3 класс 4,4%13,85%10% 4 класс 7,5%17,25%10% Процентное содержание геометрических заданий от общего количества упражнений в учебнике

Процентное содержание геометрических заданий от общего количества упражнений в учебнике от общего количества упражнений в учебнике

- возможность оперировать предметными моделями идеальных геометрических объектов, - выявлять геометрические факты методами физического эксперимента наряду и наравне с мысленным экспериментом. Наглядное обучение геометрии должно обеспечить:

Положения, лежащие в основе изучения элементов геометрии в начальной школе - полнота математического образования; - адекватность психологического развития ребёнка; - реализация развивающих возможностей процесса усвоения геометрических знаний; - системность развёртывания содержания обучения на основе реализации фузионистского подхода и выделения свойств геометрических фигур как инвариантов преобразований от качественных к метрическим.

Что значит система знаний? Из каких элементов она складывается? На основе логико-генетического анализа структуры знаний представляется возможным выделить следующие основные элементы систем знаний: а) научные факты; б) понятия; в) законы; г) теории.

Нет еще единого мнения среди философов, психологов, логиков по вопросу о том, что же такое понятие. Известно более 30 попыток дать определение понятия. Крупный логик Б. Фогарши в учебнике «Логика» приводит 34 определения понятия. Что такое понятие? Нет еще единого мнения среди философов, психологов, логиков по вопросу о том, что же такое понятие. Известно более 30 попыток дать определение понятия. Крупный логик Б. Фогарши в учебнике «Логика» приводит 34 определения понятия.

Понятие – очень сложная логическая и гносеологическая категория. Это результат некоторого этапа в развитии наших знаний о тех или иных объектах материального мира. Возникнув, понятие уже само становится объектом познания. Вместе с тем понятие – одна из форм мышления и в этом смысле оно выступает как орудие (средство) познания.

Понятие – одна из высших форм мышления, форм отражения материальной действительности. Оно раскрывает сущность вещей, внутренние, коренные, определяющие свойства предметов, их внутреннюю противоречивую природу.

Поэтому понятие есть знание существенных свойств (сторон) предметов и явлений окружающей действительности, знание существенных связей и отношений между ними.

Основные характеристики понятия как логической категории: 1) содержание понятия; 2) объем понятия; 3) связи и отношения данного понятия с другими понятиями.

Под содержанием понятия понимают совокупность существенных свойств (сторон) класса предметов или явлений, отражаемых в сознании с помощью данного понятия.

Понятия ПростыеСложные По содержанию понятия разделяются на:

Под объемом понятия понимают количество объектов, охватываемых данным понятием (или отражаемых в сознании с помощью данного понятия).

Понятия ЕдиничныеОбщиеКатегории

Отношения между понятиями есть, прежде всего, отношения их по таким характеристикам, содержание и понятий и их объем. С учетом этих характеристик и их взаимосвязи различают родовые и видовые понятия.

Понятия, отражающие существенные общие признаки класса предметов, называются родовыми или родами. Объем родового понятия включает объем нескольких понятий меньшей степени общности. Общий признак родового понятия называется родовым признаком. Родовой признак определяет существенно общее (тождественное) в содержании класса предметов, явлений действительности.

Понятия меньшей степени общности, отражающие свойства отдельных предметов (явлений), входящих в объем родового понятия, называются видовыми или видами.

1.Подчиненное понятие – это видовое понятие, а подчиняющее понятие – это родовое понятие. 2. То, что присуще подчиняющему понятию, то присуще и подчиненному понятию, но не все, что присуще подчиненному понятию, можно найти в подчиняющем понятии.

Дать определение – это значит найти ближайшее родовое понятие данного видового и указать его видовое отличие.

Определить понятие – значит, в краткой форме выразить самые общие, основные и существенные свойства определяемого предмета, не исчерпывая всех его свойств, сторон и связей.

Есть несколько способов определения понятий

Определение через ближайший род и видовое отличие– определение через указание способа образования предмета. Пример: Квадрат – это прямоугольник у которого все стороны равны.

Остенсивные определения Эта фигура называется восьмиугольником

Генетическое определение Окружность есть геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от одной ее точки (центра). Генетическое определение Окружность есть геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от одной ее точки (центра).

В математике эту фигуру принято называть восьмиугольником В математике эту фигуру принято называть восьмиугольником Определения соглашения

Конструктивные определения Точка

- нарушение правила соразмерности, - тавтология в определении, - круг в определении, - определение неизвестного через неизвестное, - включение в определение несущественных признаков понятия. - нарушение правила соразмерности, - тавтология в определении, - круг в определении, - определение неизвестного через неизвестное, - включение в определение несущественных признаков понятия. Ошибки, допускаемые в определении понятий:

Психофизиологические основы формирования понятий

Ощущение Восприятие Представление Понятие

Формирование понятий опирается на представление

Грань Ребро Вершина

Принцип предметности Принцип однозначности Принцип замены имен Принципы корректного употребления имен:

Работа над усвоением понятий

Содержание понятия раскрывается с помощью определения (явного или неявного), а объем – с помощью классификации.

а) полнота усвоения содержания понятия; б) степень усвоения объема понятия, являющаяся мерой его обобщенности; в) полнота усвоения связей и отношений данного понятия с другими. Основные критерии усвоения понятия:

а) умение отделять существенные признаки понятия от несущественных; б) умение оперировать понятиями в решении определенного класса задач познавательного и практического характера; в) умение классифицировать понятия, правильно соотносить их друг с другом.

I уровень – ученик может отличать один предмет от другого, но отдельные признаки их указать не может. II уровень – ученик уже может указать признаки понятий, но не может отделить существенные признаки от несущественных. III уровень – ученик усваивает все существенные признаки, но понятие оказывается еще скованным единичными образами, служившими опорой при формировании понятия. Понятие еще не обобщено. IV уровень – ученик свободно оперирует понятием в решении различного рода задач благодаря тому, что понятие уже обобщено, усвоены существенные связи данного понятия с другими. Уровни усвоения понятий