Графический способ решения систем уравнений Подготовила Белоусова Елена Николаевна учитель математики МОУ «СОШ7» г. Нальчика

Дорогие друзья! Эта презентация поможет Вам научиться решать системы уравнений с двумя переменными одним из самых простых и наглядных способов – графическим. Но этот способ напрямую связан с построением графиков уравнений, входящих в ту или иную систему, поэтому для начала будет полезно вспомнить, как выглядят графики основных известных Вам элементарных функций. Итак… Дальше

0 х у Вы, конечно, помните, что графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргументов, а ординаты – соответствующим значениям функции. у = f(х) Дальше Вы уже знакомы с некоторыми важными видами функций

0 х у Графиком этой функции является прямая Линейная функция задается уравнением где k и в – некоторые числа Дальше

0 х у График этой функции называется гиперболой Функция обратной пропорциональности, где k 0 Дальше

0 х у Рассмотрим функцию где а, в и r – некоторые числа Графиком этой функции является окружность радиуса r с центром в т. А (а;в) А а в r Дальше

0 х у Графиком этой функции является парабола Квадратичная функция где а,в,с – некоторые числа и а 0 Дальше

Графиком уравнения с двумя переменными называется, как вы знаете, множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство. Причем иногда уравнения могут быть достаточно сложными, а графики таких уравнений – очень необычными по форме. Давайте рассмотрим несколько примеров таких уравнений, используемых в высшей математике. Дальше

0 у Графиком этого уравнения будет кривая, называемая строфоидой Рассмотрим, например, уравнение Дальше

0 х у График этого уравнения называется лемнискатой Бернулли А теперь уравнение Дальше

0 х у График этого уравнения называется астроидой А вот уравнение Дальше

0 х у Эта кривая называется кардиоидой Следующий пример: Дальше

Конечно, Вам придется иметь дело с уравнениями попроще, и, тем не менее, графики их нужно уметь строить. А теперь к делу – учимся решать системы уравнений с двумя переменными графически! ! ! Уравнение 1, Уравнение 2;? Дальше

Пусть требуется решить систему уравнений: х 2 + у 2 = 25, у = -х 2 + 2х + 5; Построим в одной системе координат графики уравнений х 2 + у 2 = 25 и у = -х 2 + 2х + 5 Координаты любой точки окружности являются решением уравнения х 2 + у 2 = 25, а координаты любой точки параболы являются решением уравнения у = -х 2 + 2х + 5. Значит, координаты каждой из точек пересечения окружности и параболы удовлетворяют как первому уравнению системы, так и второму, т.е. являются решением системы. Находим по рисунку значения координат точек пересечения графиков: А(-2,2;-4,5), В(0;5), С(2,2;4,5), D(4;-3). Тогда система имеет 4 решения х 1 -2,2, у 1 -4,5 х 2 0, у 2 5 х 3 2,2, у 3 4,5 х 4 4, у 4 -3 Второе и четвертое из этих решений – точные, а первое и третье – приближенные. Дальше

Давайте сделаем из рассмотренного примера выводы. Помните о двух вещах! 1.Если точек пересечения графиков нет, то система решений не имеет; 2.Координаты точек пересечения определяются приблизительно, поэтому и решения могут получиться приблизительными; Чтобы проверить точность полученных решений, их нужно подставить в уравнения системы! Чтобы решить систему двух уравнений с двумя неизвестными, нужно: Построить в одной системе координат графики уравнений, входящих в систему; Определить координаты всех точек пересечений графиков (если они есть); Координаты этих точек и будут решениями системы. Дальше

0 х у 1 1 Задание 1 Решаем систему: Преобразуем уравнения системы: Строим в одной системе координат графики уравнений системы А теперь самостоятельно определите решения системы. Дальше

0 х у 1 1 Задание 2 Решаем систему: Преобразуем уравнения системы: Строим в одной системе координат графики уравнений системы А теперь самостоятельно определите решения системы. Дальше

0 х у 1 1 Задание 3 х-у=1 3х+2у=18 Перед Вами графики двух уравнений. Запишите систему, определяемую этими уравнениями, и ее решение. Дальше

0 х у 1 1 Перед Вами графики двух уравнений. Запишите систему, определяемую этими уравнениями, и ее решение. Задание 4

0 х у 1 1 Задание 5 Дальше Перед Вами графики двух уравнений. Запишите систему, определяемую этими уравнениями, и ее решение.

0 х у 1 1 Дальше Задание 6

0 у