Задача. В прямоугольный треугольник вписана окружность радиусом 6 м. Периметр треугольника равен 72 м. Найти радиус описанной окружности. О какой фигуре идет речь в задаче? А С В Изобразите данную фигуру. Что известно по условию задачи? ? О Е К М О Что ещё известно? Что требуется найти в задаче? Запишите кратко условие и требование задачи. Дано: АВС – треугольник, r=ОК=6 м. Р=72 м. Найти: ВО Где находится центр окружности, вписанной в треугольник? Где находится центр окружности, описанной около данного треугольника? С-прямой Р=72

Задача. В прямоугольный треугольник вписана окружность радиусом 6 м. Периметр треугольника равен 72 м. Найти радиус описанной окружности. А Е С В ? О К М О Что требуется найти? Р=72 Радиус описанной окружности Можете ли его сразу найти по данным задачи? Нет, т.к. много неизвестных. Что делаем в такой ситуации? Решаем задачу алгебраическим методом, т.е. выбираем условие для составления уравнения, вводим переменную x, выражаем другие неизвестные через x и составляем уравнение. Какое условие выберем для составления уравнения? Любой из катетов или неизвестную часть любого из катетов. Какую величину можно обозначить за х? Какую выберем? х Какие величины нужно выразить через х? Стороны треугольника. Можно ли их выразить? х х + 6 ? Как поступаем, если появляется новая неизвестная? у Какое второе условие связывает стороны треугольника? Теорема Пифагора. План: 1) 2) 3) у 4) 5) 6) 7)

Задача. В прямоугольный треугольник вписана окружность радиусом 6 м. Периметр треугольника равен 72 м. Найти радиус описанной окружности. r = (а + b – c) : 2 Возможен ли способ, в котором не надо решать систему уравнений? Какая формула связывает стороны прямоугольного треугольника и r? Если выбрать это условие для состав- ления уравнения, то какую величину можно обозначить за х? Можно ли выразить сумму катетов? А С В Е К М О 6 6 О ? х ? Какие останется выразить через х? Р=72 х Р – х Составьте план решения задачи. 1) 2) 3) 4)

1) Пусть ВА = х, тогда CA + BC = P – х. Задача. В прямоугольный треугольник вписана окружность радиусом 6 м. Периметр треугольника равен 72 м. Найти радиус описанной окружности. Решение: Дано: Найти: ВО Δ АСВ - прямоугольный. r=ОК=6 м. Р=72 м. 2) ОК = (Р – ВА – ВА ) : 2; 6 = (72 – 2х) : 2; АВ=30; ВО = 30 : 2 = 15. А С В Е К М О 6 6 О Радиус описанной окружности равен 15 м. Ответ: 15м. ? 6 = 36 - х; х = 30; r = (а + b – c) : 2 х

Задача. В прямоугольный треугольник вписана окружность радиусом 6 м. Периметр треугольника равен 72 м. Найти радиус описанной окружности. А С В Е К М О 6 6 О Что полезно запомнить из работы с этой задачей? Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы. Применять алгебраический метод, если решить задачу по действиям не удается. При применении алгебраического метода полезно отражать на чертеже х и неизвестные величины, выраженные через х, рассматривать разные условия для составления уравнения (выбирать более легкий для решения вариант). Радиус окружности, вписанной в прямо- угольный треугольник, связан с его сторонами формулой: r = (a + b – c) : 2 Формулу легко вывести, опираясь на свойство касательных. a a – r r b r b – r c