Интересные результаты некоторых произведений Работу подготовили группа учеников 9 класса: Иванов Д., Тажикенов Т., Сахновский В.

Интересные результаты некоторых произведений Шепан Еленьский предлагает такую формулировку: «Если арифметическую прогрессию, первым членом и разностью которой является число 15873, будем умножать на 7, то получим странное произведение» = = = = = = = = =999999

Выводы: 1. Эта закономерность не бесконечна, так как следующее произведение = из неё выпадает.

Выводы: 2. Она легко объясняется, если первый множитель записать в таком виде: = = = = = = = = =999999

Выводы: 3. Если разложить «удивительное» число на простые множители, то мы сами сможем составлять такие закономерности, например : = = = = = = = = = = = = = = = = = = Комбинируя числа 3. 7, 11, 13 и 37 в два множителя надо один из них умножать на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Выводы: 4. Эта вычислительная закономерность состоит из шестизначных ответов, такой фокус можно продемонстрировать и для других, например для пятизначных: = = = = = = = = =

Репью́ниты (англ. repunit, от repeated unit повторённая единица) натуральные числа R(b,n), запись которых в системе счисления с основанием b > 1 состоит из одних единиц. В десятичной системе счисления репьюниты обозначаются R n : R 1 = 1, R 2 = 11, R 3 = 111 и т. д., и общий вид для них: Известно только пять простых репьюнитов R n : R 2, R 19, R 23, R 317 и R 1031, причём, что очевидно индексы этих репьюнитов также простые числа. (Репьюнит является самопорождённым числом.) Числа, состоящие из одних единиц, называют репьюнитами.

«Чудесный» пример Щепан Еленьский приводит произведения числа 143 на число кратное 7: = = = = = = = = Легко можно заметить, что в результате всегда два раза повторяется второй множитель числа кратного 7-ми. Объяснение этому «фокусу» легко увидеть, если 143 · 7=1001, тогда: = = = = Здесь можно заметить, что число 999 последнее, с которым соблюдается «чудо», а так как 143=13. 11, то этот же фокус можно сформулировать как __ произведения числа 77 на кратные 13, __ произведения 19 на числа кратные 11.

если заметить, что = Умножая 137 на числа кратные 73, мы получим = = = = и так далее, например: = Оба эти фокуса объединяет число, составленное из восьми последовательных цифр без восьмерки , если его поочередно умножать на 9 и его кратные, взятые из таблицы умножения, то получим = = = = = = = = =

А вот если это число умножать на кратные 3-м, то в произведении будет число, составленное из троекратно повторенных трехзначных групп, например: = = = Дело в том, что = = = , а значит эта закономерность, так же, как и предыдущая, выполняется до 81.

Итог. были рассмотрены два вида закономерностей, оба они конечны, и подобные мы можем придумывать сами. Первый тип можно получить, разложив составной (не простой) репьюнит на множители, а последовательность получить, умножая один из множителей на однозначные натуральные числа. Второй тип закономерностей получается тогда, когда в качестве одного из множителей выступает число, состоящее из единиц и одинакового количества нулей между ними, причём период этого числа определит и период произведения.