Объемы тел вращения.

Содержание. Понятие объема. Объём цилиндра. Объем конуса. Объем усеченного конуса. Объем шара. Решите задачу.

Понятие объема в пространстве вводится аналогично понятию площади для фигур на плоскости. Определение 1. Объемом тела называется положительная величина, характеризующая часть пространства, занимаемую телом, и обладающая следующими свойствами: равные тела имеют равные объемы; при параллельном переносе тела его объем не изменяется; если тело разбить на части, являющиеся простыми телами, то объем тела равен объему его частей; за единицу объема принят объем куба, ребро которого равно единице длины; Определение 2. Тела с равными объемами называются равновеликими. Из свойства 2 следует, что если тело с объемом V 1 содержится внутри тела с объемом V 2, то V 1 < V 2. Понятие объема.

Объём цилиндра Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту.

Объем конуса. Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.

Объем усеченного конуса. Объем усеченного конуса. Объем усеченного конуса равен: где r и R – радиусы оснований усеченного конуса.

Объем шара. Объем шара радиуса R равен: