Познакомиться с аналитическими методами решения иррациональных неравенств. Отработать первичные умения и навыки решения иррациональных неравенств.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Познакомиться с аналитическими методами решения иррациональных неравенств. Отработать первичные умения и навыки решения иррациональных неравенств.
Advertisements

Использование ограниченности функций. Пусть множество М - есть общая часть (пересечение) областей существования функций и и пусть для любого справедливы.
Решение иррациональных уравнений «В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления» Русский математик В.П. Ермаков.
Презентация к уроку (алгебра, 11 класс) на тему: Решение Иррациональных уравнений.
Иррациональным называется уравнение, в котором переменная содержится под знаком корня. Решаются такие уравнения возведением обеих частей в степень. При.
Определение:Иррациональными называются уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня( радикала)
1. Алгебраические методы решения Если исходить из определения неравенства, в котором в обеих частях записаны выражения с переменной, то при решении неравенств.
Решение иррациональных неравенств Иррациональными называются неравенства, содержащие переменную только под знаком радикала Исходное неравенство заменяют.
Неравенствo вида 1.При a 0 не имеет решений; 2.при a >0 равносильно неравенству 0.
Тема: Различные способы решения иррациональных уравнений 8 класс.
Уравнения,в которых под знаком корня содержится переменная, называют иррациональными.
titlemaster_med
Уравнения Содержание 1 Понятие уравнения и его свойства 2 Методы решения уравнений Метод разложения на множители Метод введения новой переменной Функционально-графический.
Материалы к уроку в 11 классе Ширяева Валентина Степановна учитель математики Высокоключевой СОШ.
Иррациональные уравнения – уравнения, в которых содержится переменная под знаком корня.
Иррациональные уравнения Урок 24 По данной теме урок 6 Классная работа
Содержание 1. Определение 2. Свойства модуля 3. Уравнение вида |f(x)| = a 4. Уравнение вида |f(x)| = g(x) 5. Уравнение вида |f(x)| = |g(x)| 6. Метод замены.
1 Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств. к.ф.-м.н. Евич Людмила Николаевна.
НЕРАВЕНСТВА С МОДУЛЕМ. 1.По определению модуля |f(x)|0 -aa a |3x-1|
1. Закрепить пути и методы решения иррациональных уравнений. 2. Познакомиться с решением иррациональных уравнений путем использования свойств соответствующих.
Транксрипт:

Познакомиться с аналитическими методами решения иррациональных неравенств. Отработать первичные умения и навыки решения иррациональных неравенств.

Иррациональные неравенства вида f(х) g(х). 1. f(х) g(х). Очевидно, что решения этого неравенства должны удовлетворять условиям f(х) 0, g(х) 0. В этом случае обе части иррационального уравнения неотрицательны, поэтому возведение их обеих частей можно в квадрат – равносильное преобразование неравенства. Таким образом неравенство f(х) g(х) равносильно системе f(х) 0, g(х) 0, f(х) (g(х))².

Решить неравенство: х² - х – 12 х. Данное неравенство равносильно системе неравенств: х² - х – 12 0, х 0, х² - х – 12 х². 1. х² - х – 12 0, х² - х – 12 = 0, х = 4, х = -3 х 4, х 0. Учитывая 2-е и 3-е неравенства системы, получаем: х 4, х -3, х 0, х х Получаемх 4. Ответ: х 4

Иррациональные неравенства вида f(х) g(х). Очевидно, что решения этого неравенства должны удовлетворять условию f(х) 0 а) Если g(х) < 0, то исходное неравенство является истинным для всех х из области определения, т. е. имеет место система: f(х) 0, g(х) < 0. а) Если g(х) 0, тогда обе части неравенства можно возвести в квадрат и получить неравенство, равносильное данному, т. е. имеет место система: f(х) 0, g(х) 0, f(х) (g(х))².

Итак, получили, что f(х) g(х) равносильно совокупности двух систем: f (х) 0, g(х) < 0 f(х) 0, g(х) 0, f(х) (g(х))².

Решить неравенство: х² + х 1 – 5х. Данное неравенство равносильно совокупности двух систем: х² + х 0, 1 – 5х 0, х² + х (1 – 5х)², х² + х 0, 1 – 5х < 0; 1. х² + х 0. х² + х = 0 х = 0 или х = х² + х (1 – 5х)², х² + х 1 – 10х +25 х², 24х² - 11х +1 0, 24х² - 11х +1 = 0,х = 1/3 или х = 1/8. х 0, х -1, х 0,2 1/8 х 1/3 х 0, х -1, х > 0,2; 1/8 х 0,2, х 0,2;х 1/8. Итак, х С [1/8; + ). Ответ: [1/8; + ).... 1/31/

Иррациональные неравенства вида f(х) (, >, , и

Решить неравенство: 2 – х > х² - х – 2. Данное неравенство равносильно системе: 2 – х 0, х² - х – 2 0, 2 – х > х² - х – 2. х 2, 1. х² - х – 2 0, х² - х – 2 = 0, х = 2 или х = х 2 х -1, 2. 2 – х > х² - х – 2, 2 – х - х² + х + 2 > 0. х² - 4 < 0, х = 2 или х = < х < o o 2-2 Получили, что решением исходного неравенства является промежуток ( -2; -1]. Ответ: ( -2; -1].

Решить неравенства: 1). х + 6 х, 2) х - х² х – 7, 3). (х + 2)(х – 5) < 8 – х, 4). х² - 4х х – 3, 5). х² - 5х + 6 х + 4, 6). 17 – 5х – 2х² х + 3 7). х² + х 3(х² + х ) – 4, 0, 8. х² - 4х + 3 < 3 + х.

1. Знать алгоритмы решения иррациональных неравенств. 2. 4, страница 86, пункты а, в, г; (Галицкий ), 217, ( 2, 6), страница 117, (Виленкин).