Определение. Синусом угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС с острым углом α А В С α ВС – катет, лежащий против угла α, АВ – гипотенуза, ВС : АВ – синус угла α. Обозначается - sinα.

Определение. Тангенсом угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к прилежащему. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС с острым углом α А В С α ВС – катет, лежащий против угла α, АС – прилежащий катет, ВС : АС – тангенс угла α. Обозначается - tgα.

Синус и тангенс угла, так же как и косинус, зависят только от градусной меры угла и не зависят от размеров и расположения треугольника.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС с острым углом α и сторонами а, в и с. А В С а в с 1 ). в : с = cos α,тогда в = с cos α. В прямоугольном треугольнике катет, прилежащий к острому углу, равен произведению гипотенузы на косинус этого угла. 2). а : с = sin α, тогда а = с sin α. В прямоугольном треугольнике катет, противолежащий острому углу, равен произведению гипотенузы насинус этого угла. 3). а : в = tgα, тогда а = в tg α. В прямоугольном треугольнике катет, противолежащий острому углу, равен произведению прилежащего угла на тангенс этого угла. α

В прямоугольном треугольнике один катет равен 8 см, а синус противолежащего ему угла равен 0,8. Найдите гипотенузу и второй катет.

Основание равнобедренного прямоугольного треугольника равно а. Найдите боковую сторону.