Рассмотрим четырехугольник АВСД. А СВ Д Стороны ВС и АД – параллельны, а стороны АВ и СД – не параллельны. Такой четырехугольник называется трапецией. Определение. Четырехугольник, у которого одна пара противолежащих сторон параллельна, а вторая не параллельна, называется трапецией. Пару параллельных сторон называют основаниями. Другая пара сторон – боковые стороны. АД и ВС – основания трапеции.АВ и СД – боковые стороны.

Определение. Трапеция, боковые стороны которой равны, называется равнобокой (или равнобедренной). А СВ Д Рассмотрим трапецию АВСД: АВ и СД – боковые стороны, причем АВ = СД, тогда АВСД – равнобокая трапеция.

АВСД – трапеция с основаниями АД и ВС. А СВ Д М – середина АВ, N – середина СД, МN – средняя линия трапеции. Определение. Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины ее боковых сторон... N М

Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. А СВ Д N М К Дано : АВСД – трапеция, МN – средняя линия. Доказать: 1) МN АД и МN ВС; 2) МN = ½(АД + ВС). Доказательство. 1. Продолжим сторону АД за точку Д,проведем луч ВN,АДВN = К. 2. Рассмотрим треугольники ВСN и КДN: СN = ДN (т.к. N – середина СД), ВNС = КNС (вертикальные), ВСN = КДN (вн. накрестлежащие при параллельных прямых АД, ВС и секущей СД), следовательно ВСN = КДN,откуда В N = КN. 3. МN – средняя линия АВК,значит МNАК,или МNАД и МN ВС. МN = ½АК= ½(АД +КД).Но КД = ВС ( из равенства треугольников ВСN и КДN ), значит МN = ½(АД + ВС).