Теорема Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, причём единственную. β а1а1 А α плоскость α, в1в1 в а Доказать:

Презентация:

Advertisements

Похожие презентации

Утверждение Через точку прямой можно провести перпендикулярную этой прямой, причём единственную. А α а в Дано: с прямая а,точка А на прямой а. Доказать:существует.

Advertisements

Теорема Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, причём единственную. α Доказательство. 1. Проведём прямые АВ и АС. В АС.

Определения Две не пересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости, называются параллельными. с а с а α Прямые а и с лежат в плоскости α, причём а с,

Определение Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. α α β, тогда αβ β.

Урок по теме: «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.

Определение Общим перпендикуляром двух скрещивающихся прямых называется отрезок с концами на этих прямых, являющийся перпендикуляром к каждой их них.

Аксиомы стереометрии С1 Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие ей и точки не принадлежащие ей. α В С А Р Точки А, В принадлежат.

Следствия Некоторые следствия из аксиом Некоторые следствия из аксиом Теорема Теорема Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом.

Параллельность в пространстве Подготовили : Соловьёв Иван, Перфильева Алина.

Параллельность плоскостей. α β а М М є α, М є β => М є а, где а=αβ то есть α, β – пересекающиеся плоскости.

Параллельные прямые в пространстве; Признак параллельности прямых; Параллельность прямой и плоскости; Параллельность плоскостей; Свойства параллельных.

Параллельные плоскости параллельнымиДве плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. либо пересекаются по прямой(рислибо не пересекаются.

Теорема Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны. α β γ Доказать: Дано: Доказательство. αβ, а в αγ = а,βγ.

Определение Прямая и плоскость называются параллельными, если они не пересекаются. α а - прямая, α - плоскость а а α,тогда а α.

Выполнила учитель математики МОУ Поназыревская средняя школа Орлова Н.В.

Параллельность плоскостей Определение. Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

Определение Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если третья плоскость, перпендикулярная прямой пересечения этих плоскостей, пересекает.

Урок 7 Взаимное расположение прямых в пространстве.

Параллельные плоскости.. Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. Плоскости ПересекаютсяПараллельны α β β α α || β α β Признак.

Транксрипт:

Теорема Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, причём единственную. β а1а1 А α плоскость α, в1в1 в а Доказать: Доказательство. Дано: точка А вне плоскости α. существует плоскость βα, проходящая через точку А 1. В плоскости α проведём прямые ав. Через точку А проведёма1аа1аи в 1 в. По признаку параллельности плоскостей прямые а 1 и в 1 задают плоскость βα. Существование плоскости β доказано.

β А α Докажем единственность плоскости β методом от противного. С В в с β1β1 γ Допустим, что существует плоскость β 1, которая проходит через точку А и также параллельна плоскости α. Отметим в плоскости β 1 точку С, не принадлежащую плоскости β. Отметим произвольную точку В в плоскости α. Через точки А, В и С проведем плоскость γ. γ α = в,γ β 1 = с.γ β = а, а Прямые а и с не пересекают плоскость α, значит они не пересекают прямую в, следовательно прямые а и с параллельны прямой в. Получили, что через точку А проходят две прямые, параллельные прямой в, чего быть не может. Следовательно предположение что существует плоскость β 1, которая проходит через точку А и также параллельна плоскости α ложное. Единственность β доказана. ПРОВЕРИТЬ АНИМАЦИЮ!