Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Дано: Доказать: Доказательство. S АВС = ½ АС ВН. А В С Н К S АВКС = АС ВН Через точку В проведем прямую, параллельную АС, АВС,ВН – высота. через точку С проведем прямую, параллельную АВ, К – точка их пересечения. АВКС – параллелограмм (т. к. его противолежащие стороны параллельны) Рассмотрим АВС и КСВ: АВ = КС (противолежащие стороны параллелограмма), АС = КВ (противолежащие стороны параллелограмма) ВС = СВ (общая), значит, АВС = КСВ, тогда S АВС =½ S АВКС = ½ АС ВН.
Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними. Дано: Доказать: Доказательство. АВС. А В С Н S АВС = ½ АС АВsinА. АВН – прямоугольный, sinА = ВН : АВ,откуда ВН = АВ sinА. 2. S АВС = ½ АС ВН= ½ АС АВsinА. 1. Проведем высоту ВН.