Построить отрезок длиной х, если а ׃ в = с ׃ х, где а, в, с – известны. Решение. Доказательство следует из теоремы о пропорциональных отрезках. 1. Построим произвольный (не развернутый) угол О. О 2. На одной из его сторон откладываем отрезки ОА = а и ОВ = в. 3. На второй стороне откладываем отрезок ОС = с. 4. Проводим прямую АС. 5. Через точку В проводим прямую ВД, параллельную АС (Д – точка пересечения прямой со второй стороной угла). 6. Отрезок ОД = х - искомый. А В С Д
Иногда задача на построение четвертого пропорционального отрезка формулируется иначе: Даны отрезки а, в, с. Построить отрезок х = вс а Равенство х = вс а тождественно равно пропорции а ׃ в = с ׃ х. Доказательство. а ׃ в = с ׃ х.Используя основное свойство пропорции, получаем ах = вс,откуда х = вс а